约束矩阵方程的求解问题，指的是在满足一定约束条件的矩阵集合中求矩阵方程解的问题.近年来，它是数值代数领域中研究的重要课题之一，在振动理论、网络规划、系统工程、土木规划、经济学和图像学等领域都有广泛的应用.本文通过构造迭代算法，研究了矩阵方程A1X1B1+A2X2B2+…+AtXtBt=C的混合解问题、混合最小二乘解问题以及它们的最佳逼近问题，本文将这三类问题分别称为问题Ⅰ、问题Ⅱ和问题Ⅲ.　　本文用迭代法研究问题Ⅰ和问题Ⅱ.对于问题Ⅲ，当SE是问题Ⅰ的解时，本文分三步求解.首先，将矩阵方程转化成同解的矩阵方程组;然后，求解矩阵方程组的极小范数解;最后，将求解问题Ⅰ的最佳逼近问题转化成另一个矩阵方程的极小范数问题.通过以上三步，求得了问题Ⅰ的最佳逼近解;当SE是问题Ⅱ的解时，本文分两步求解，首先，求解与其等价的相容矩阵方程组的极小范数解.然后，将求解相容矩阵方程组的最佳逼近问题转化成另一个矩阵方程组的极小范数问题.这样，求得了问题Ⅱ的最佳逼近解.　　本文主要研究成果如下:　　1、给出了求解问题Ⅰ、Ⅱ的迭代算法，证明了迭代算法的收敛性，并给出了数值算例，数值算例表明所给算法是可行的、有效的.　　2、给出了所求解的矩阵方程的等价方程组，进而通过位移的方法建立了求解问题Ⅲ的迭代算法，并给出了数值算例.数值算例表明所给算法是可行的、有效的.