壁板颤振是飞行器蒙皮或其它薄壁结构在惯性力,弹性力和气动力耦合作用下发生的一种白激振动。壁板颤振虽然不会像机翼颤振那样直接破坏,但是存在潜在的疲劳破坏。在工程上,由于壁板颤振引发的事故已经不胜枚举,因此研究壁板颤振问题具有重要的工程实用背景。另一方面,壁板颤振隶属于典型的流固耦合问题,而流固耦合问题普遍存在于多个领域,因此研究壁板颤振问题具有重要的学术理论价值。然而,关于壁板颤振的研究还存在一些问题：1)经典的求解方法如Galerkin方法,Rayleigh-Ritz方法都是半解析法,精度高,但是对壁板的几何外形及边界条件有很大的限制。相比之下,有限元方法虽然克服了半解析法的局限性,但是计算量过大。2)对于悬臂板颤振的研究相对甚少,而且局限于简单的极限环运动,对于混沌等复杂响应研究还未涉及。对于复杂响应,疲劳寿命的计算法则是不同的,因此不同的响应形式往往会导致疲劳寿命不连续,这对于疲劳寿命预测是非常重要的。另外,混沌响应的研究可用于结构的损伤探测。本文将针对上述两方面的问题进行研究：1)基于POD方法建立降阶模型,以降低系统维度,提高计算效率,来研究壁板的非线性颤振特性；2)基于分岔理论研究壁板的混沌等复杂响应,为预测疲劳寿命提供重要依据。本文的研究内容,主要结论及创新点总结如下：1.基于von Karman板大变形理论及一阶活塞理论建立了二维及三维四边简支矩形壁板的非线性气动弹性方程。运用Galerkin方法及POD方法对气动弹性方程进行空间离散,将偏微分方程组转换成常微分方程组,然后通过数值积分四阶龙格库塔法求解。研究表明,基于混沌响应解提取的POD模态是最优的,具有全局性,只需要求解一次,便可用于分析不同系统参数下的动力学响应。本文首次提出了POD模态实质上就是壁板的非线性气弹模态,能够以最低维度重构全阶系统。因此POD降阶模型在保证精度的前提下,很大程度地减少了计算耗时,提高了计算效率。POD方法对于壁板的几何形状及边界条件没有限制,只需要系统的一组时域响应解作为输入。因此,POD降阶方法对于进一步开展壁板颤振问题的系统性基础研究提供了方便。2.基于拉格朗日方程,建立了悬臂板的非线性气动弹性方程。运用Rayleigh-Ritz方法对气动弹性方程进行空间离散,得到的常微分方程组通过四阶龙格库塔法求解。本文首次系统地研究了超音速流中悬臂板的混沌响应及混沌路径。研究表明,不同长宽比b/b的悬壁板,得到了完全不同的混沌路径。方形板通过周期倍增进入混沌运动。a/b=2的矩形板,通过准周期直接进入混沌运动。a/b=0.5的矩形板,周期运动与混沌运动交错出现,而且在动压增加到一定值后,壁板稳定到一种屈曲状态。分岔图给出了不同动力学响应的边界,包括极限环,屈曲,准周期及混沌运动,为预测疲劳寿命提供了可靠依据。关于实际应用,悬臂板的混沌响应解为下一步建立POD降阶模型提供了最优快照数据。3.提出了一种快速高效的POD降阶方法,来研究超音速气流中悬臂板的非线性颤振问题。本文提出的高效POD方法避免了将POD模态向Rayleigh-Ritz模态进行投影的传统做法,直接对离散的POD模态进行数值微分得到其各阶导数,省去了复杂的数学推导过程,简化了建模过程,其计算效率比传统的投影POD方法提高了两个数量级。本文首次将POD降阶方法用于悬臂板的非线性颤振研究,并证明了悬壁板的二维POD模态是其非线性气弹模态。4.考虑均匀受热的简支板,采用von Karman板大变形理论,一阶活塞理论及准定常热应力理论建立壁板的热气动弹性方程,并对其进行POD空间离散。本文首次将POD方法成功用于混沌等复杂响应研究,并在壁板热颤振系统中发现了瞬态混沌现象。由于瞬态混沌的时间历程很长,因此很容易被误认为是混沌运动。由于POD方法比Galerkin方法收敛的快得多,因此能够更准确更高效地识别瞬态混沌现象。