Hopf分支是研究一族具有参数的动力系统，当参数经过某个特殊值时，系统的平衡解能否进入周期轨道的问题。 这方面的研究起源于近100年前Poincare[1]的工作，他给出了平面系统的例子，1929年俄国人Andronov给出了平面向量场中相关的定理及计算公式。直到1942年俄国人Hopf[2]才第一次给出了著名的n维向量场情形的Hopf分支定理(见文献[3]的附录)。 有限时滞RFDE的Hopf分支的研究工作。首先由Chaffe， N．和Hale．J．K用不同的方法所给出。1971年Chaffe在文[13]中利用中心流形定理给出了存在性定理。关于具有限时滞RFDE的Hopf分支的分支方向及稳定性的计算问题。从方法上看主要有以下二种： 第一种，积分平均法。见文献[6]，[14]，[15]和[16]。 第二种，Poincare标准型法。见文献[5]，[17]将Hopf分支推广到无限时滞RFDE的工作，最早的是P．Lima[27]1977年的博士论文，也可以在Hale文[28]的第四部分看到，他在那里概述了Lima的主要结果。Lima在文[27]中首先建立了一整套使得Hopf分支可行性的公理全局Hopf分支从分支的角度研究FDE的周期解的大范围存在性的方法，主要有两种。一种是1974年，Nussbaum在文献[35]所引的参考文献中用 Browder 在文献[35]所引的参考文献中的思路，成功地得到了现在人们广泛应用的“喷点不动点定理”；研究全局周期解分支的另一种方法是Erbe等在文献[16]中应用等变拓扑度理论，建立了关于FDE的全局Hopf分支理论本文着重对近30年来Hopf分支在FDE中的发展情况做一综述，把每一发展阶段的主要成果和计算方法做一简单介绍。