本文对压缩感知理论的理论框架和应用进行了系统概述。该理论针对稀疏信号,在对信号进行采样的同时完成数据压缩,从而大量节约了计算资源、存储资源和传输资源。它包括信号的稀疏变换、观测矩阵的设计和信号的重构三个方面的内容。这里将重点放在最为关键的信号重构方面。接下来对重构算法中的正交匹配追踪算法和梯度投影算法的实现原理,算法结构等进行具体的研究并做出信号仿真结果。最后,在正交匹配追踪算法的基础上,提出了一种改进方案。针对原有算法的重构速度比较慢和迭代次数需要给定的问题,利用最优正交匹配算法中的匹配原子的选择准则和后向投影思想进行迭代重构。分别应用一维信号和二维图像进行重构仿真,将得到的实验结果和原有算法的仿真结果对比,可以看出优化后的算法在降低采样点数要求的同时,能够比较精确的重构信号,算法性能得到提升。