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时滞微分方程的解析解很难解出,一般都需要用数值方法来求解,那么数值解是否保持解析解的性质就值得研究.2014年徐英祥和邹永魁[1]给出了一类含参映射中心流形约化方法,并由此证明了显欧拉方法对时滞微分方程Takens-Bogdanov分支局部分支结构的保持性.本文以前述工作为基础,讨论了线性θ-方法对时滞微分方程Takens-Bogdanov分支的局部分支结构的保持性.首先推导出含参时滞微分方程在线性θ-方法离散后所得到的含参映射,并计算出此映射在中心流形上的规范型(其系数包含分支参数).从而,获得了此映射在参数平面上的主要分支结构:Neimark-Sacker分支曲线和数值同宿轨分支曲线.进一步地,与文献[2]中所得到的连续情况下时滞微分方程的局部分支结构对比,得出在θ=1/2且Q=2a时,参数平面上数值Hopf分支曲线是其连续形式的O(h~2)扰动,而当θ=1/2且3Q=5a时,参数平面上数值同宿轨分支曲线是其连续形式的O(h~2)扰动,Q是映射规范型的系数,a是连续方程规范型的系数,其它情况下参数平面上数值Hopf分支与数值同宿轨分支都是其连续形式的O(h)扰动.作为特例,我们具体地分析了线性θ-方法的特殊情况:隐欧拉方法和梯形法.此外,我们还讨论了利用此方法探究Runge-Kutta方法对时滞微分方程Takens-Bogdanov分支局部分支结构保持性和多时滞微分方程Takens-Bogdanov分支局部分支结构保持性的可能性.最后,利用数值试验,我们验证了本文理论结果的正确性.