增量未知元方法是一类新的数值计算格式,对作为未知元的大尺度变元Y和小尺度变元Z进行不同的处理,可导致椭圆型方程条件数的改善和发展方程稳定性的提高.该文将此方法应用于热传导方程的研究,利用增量未知元构造了一类加权半隐格式,根据由拉普拉斯算子的特征向量组引出的两组重要的基,通过线性变换将加权半隐格式转化成了形式相当简单的显格式;然后通过矩阵分析方法证明了格式稳定的充分条件为(公式略),再利用同样的方法得到了格式整体误差估计为(公式略).在最后一节里,我们从提高数值解精度的角度出发给出了最优加权因子的定义,并结合该文实例给出了最优加权因子的选取方法.数值试验结果表明:加权半隐格式优于文[2]中古典的两层加权平均格式,古典的绝对稳定的半隐格式和文[9]中的半隐格式,具有形式简单,易于编程,计算快,精度高,稳定性好等特点,尤其是最优加权因子的存在性及针对该文示例提出的最优加权因子的求解方法,使得对于较大网比的网格划分进行高稳定,高精度,高效率的数值求解成为可能.