【摘 要】
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本文主要提出了两类具有人口规模变化的随机SIS模型和SIQS模型,给出了决定疾病灭绝和持久的阈值条件,进一步分析了阈值条件下疾病的动力学行为,考察了疾病持久条件下不变概率测度的存在唯一性.本文共分为三章内容:第一章,简要地介绍了研究传染病及随机模型的背景和意义,并给出了本文所需要的相关知识.第二章,首先,提出了一类具有总人口变化的确定性和随机性SIS模型,建立了决定疾病灭绝和持久的阈值R0=β/η
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本文主要提出了两类具有人口规模变化的随机SIS模型和SIQS模型,给出了决定疾病灭绝和持久的阈值条件,进一步分析了阈值条件下疾病的动力学行为,考察了疾病持久条件下不变概率测度的存在唯一性.本文共分为三章内容:第一章,简要地介绍了研究传染病及随机模型的背景和意义,并给出了本文所需要的相关知识.第二章,首先,提出了一类具有总人口变化的确定性和随机性SIS模型,建立了决定疾病灭绝和持久的阈值R0=β/η+θ+b-μ和R0s=β/（b+η+θ-μ）+（σ22+σ42）/（2（b+η+θ-μ））-（σ12+σ32+σ52）/（2（b+η+θ-μ））.然后证明了当R0＜1或R0s＜1时,疾病灭绝;当R0＞1或R0＞1时,疾病持久.进一步,比较确定性和随机模型的阈值R0和R0s可以发现,易感者的死亡率和人口流动的随机波动会增强疾病的传播;而染病者的传染率、死亡率和人口流动的随机波动会抑制疾病的传播.这些发现对疾病的控制具有重要的理论意义.其次,对于随机模型,当R0s＞1时,证明了不变概率测度的存在唯一性,估计了其收敛速度.最后,将研究结果应用于武汉市新冠肺炎疫情的分析.第三章,首先,提出了一类具有总人口变化的随机SIQS模型,建立了疾病灭绝和持久的阈值条件R0s=β/（b+α+γ+δ）+（σ22+σ52-σ12-σ32-σ62）/2（b+α+γ+δ）.然后,证明了当R0s＜1,β＜γ和σ22+σ52＜b时,疾病灭绝;当R0s＞1时,则疾病持久.进一步,通过比较确定模型R0’=β/b+α+γ+δ和随机模型的阈值R0s可以发现,易感者的死亡率和人口流动的随机波动会增强疾病的传播;而染病者的传染率、死亡率和人口流动的随机波动会抑制疾病的传播.其次,当R0s＞1时,利用构造Lyapunov函数法,证明了不变概率测度的存在唯一性,估计了其收敛速度.更多地,将研究结果应用于意大利新冠肺炎疫情的分析.最后,对工作进行了总结,并提出了将来的研究目标.
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