数字时代的来临促进了图像修复技术的快速发展，图像修复技术是对破损的区域利用图像中的现存的信息进行演算和不断填充以最大程度的还原图像，这在文物、影视媒体和航天航空等方面，有着非常重要的意义。近年来，许多优秀的学者提出了很多了算法，在一定程度上促进了修复技术的发展。利用偏微分方程修复数字图像方法由于拥有较大的修复优势和较好的修复效果，因此备受关注。本文主要对偏微分方程的三种典型模型做详细深入的研究，包括基于高次偏微分方程的BSCB模型、CDD模型和基于变分泛函的TV模型，并对每种算法分别进行实验仿真和验证其修复效果。论文中着重讨论了变分TV模型，针对其修复效果存在视觉不连通的缺陷和修复速度较慢的不足，从以下两个方面进行深入的探讨：第一，传统的TV模型的梯度权值参数的选取通常只人为的设定某一固定值，没有考虑到该参数取值的对图像修复效果和效率有很大的影响。根据分析发现，修复迭代初期，越大更有利于信息的快速扩散；迭代末期，减小有利于锐利边界的形成，可以避免假边缘的出现。同时，采用综合自适应阈值方法，改变传统的每轮迭代都使用相同的阈值的算法，对大的参数给予大的阈值，随着值减少降低停止阈值。这一改进在提高图像修复效果的同时，加快了图像修复的速率。第二，传统的整体变分的算法利用待修复区域外部的已知信息向内进行不断的扩散，但忽略了待修复点周围不同的参考点的不同的影响性，因此本文引入了相关度系数，根据待修复点与参考点的距离确定它们之间的关联程度，将相关度系数代入迭代公式中进行试验，结果证明，这一改进相比传统的算法会使得图像边缘过渡更自然。本文通过以上两方面的改进从实验中可以看出得到了更好的图像修复效果。论文的结尾进行了总结和展望，说明数字图像的研究是具有很高的发展前景和价值的。