【摘 要】
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在数字图像分析中,可以利用像素之间的拓扑邻接关系,建立有限单纯复形,从而引入数字图像的单纯同调群.单纯同调群对数字图像的分类具有重要作用.本文基于数字空间Z3上的GK-拓
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在数字图像分析中,可以利用像素之间的拓扑邻接关系,建立有限单纯复形,从而引入数字图像的单纯同调群.单纯同调群对数字图像的分类具有重要作用.本文基于数字空间Z3上的GK-拓扑,首先复习了像素的最小开邻域及邻域结构,数字图像间保持GK-邻接邻域的GKA-映射和拓扑邻接范畴GKAC的概念.其次,在拓扑邻接范畴GKAC中定义了GKA-单纯形,GKA-单纯复形,GKA-边缘运算,GKA-单纯同调群,GKA-带边界曲面的概念,证明了在范畴GKAC中GKA-单纯同调群是数字图像的同构不变量,但不是伦型不变量.还计算了一些数字图像的GKA-单纯同调群,同时还把本文定义的GKA-单纯同调群与其它学者在k-邻接关系下定义的数字单纯同调群进行了比较,说明两种同调群的不同.此外,引入了GKA-wedge和的概念,并对其性质进行了研究.最后,给出了拓扑邻接范畴GKAC中数字图像GKA-欧拉示性数的概念,得到了 GKA-欧拉示性数与对应的GKA-同调群的关系,探讨了数字图像欧拉示性数的一些性质.
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