在图像成像、存储以及传输过程中,由于受多种因素的影响,往往会造成图像中含有噪声甚至出现模糊的情况。含有噪声或者出现模糊的图像往往会丢失原始图像中含有的重要信息,从而会和原始的图像有很大的区别。然而,为了满足实际生产、生活的需求,我们需要的是清晰的图像。因此,对图像去噪和复原方法的研究具有重要的意义。基于全变分的图像去噪和复原方法一直以来都是国内外研究的热点问题。本文主要研究的是基于二阶广义全变分的图像去噪和复原方法,主要做了以下一些工作:第一、我们提出了一个结合剪切变换和二阶广义全变分的方法用于求解柯西图像去噪问题。利用优化上的对偶技术,把该问题转化为一个极小极大问题,利用Chambolle和Pock的一阶原对偶算法进行求解,并且将我们提出的方法与已存在的最先进的方法进行了对比。第二、我们提出使用Morozov偏差原理对二阶广义全变分高斯图像复原模型中的正则化参数进行选择。结合二阶广义全变分的对偶形式,把原问题转化为一个极小极大问题,利用变形的Chambolle和Pock的一阶原对偶算法求解原问题。数值试验结果表明与已存在的其它方法相比,我们提出的方法可以获得较好的图像复原效果。第三、为了提高图像去噪效果,通过把去噪后图像的像素值投影到一个特定的区间,我们提出了一个盒约束的广义全变分方法用于求解泊松图像去噪问题。同样,结合二阶广义全变分的对偶形式,把原问题转化为一个极小极大问题,然后利用Chambolle和Pock的一阶原对偶算法进行求解。最后,通过数值试验验证了我们提出的方法对于泊松图像去噪的有效性。