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由于四元数代数的非交换性和特殊的结构,四元数差分方程（简称QDCEs）与经典差分方程理论有很大的不同.在本论文中,建立了一个高阶线性QDCEs的通解理论,其中包括在四元数空间中离散函数的线性无关（或线性相关）的条件,刘维尔公式,通解结构定理和带有四元数多项式和三角函数形式的特解等等.通过引入高阶线性QDCEs的复伴随差分方程和四元数特征多项式,得到了齐次和非齐次差分方程的一些基本结论.通过对复伴随矩阵和四元数特征值进行分析,建立了带有变系数和常系数的高阶线性QDCEs的通解.给出了求解高阶线性QDCEs通解的几种方法,并用实例说明了所获结论的可行性.