【摘 要】
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非线性算子理论是非线性泛函分析的主要内容之一,其中非线性算子不动点和重合点的研究尤为重要,应用也十分广泛.随着不动点理论的深入学习,学者们开始尝试在各类空间中引入不同条件的压缩映射,进而研究这些映射中是否存在唯一的不动点.本文主要对G-度量空间,b-度量空间,Gb-度量空间,以及偏序度量空间中的若干问题进行了研究,并分别讨论这四类空间中的重合点、不动点、公共不动点以及耦合公共不动点问题.全文共分为
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非线性算子理论是非线性泛函分析的主要内容之一,其中非线性算子不动点和重合点的研究尤为重要,应用也十分广泛.随着不动点理论的深入学习,学者们开始尝试在各类空间中引入不同条件的压缩映射,进而研究这些映射中是否存在唯一的不动点.本文主要对G-度量空间,b-度量空间,Gb-度量空间,以及偏序度量空间中的若干问题进行了研究,并分别讨论这四类空间中的重合点、不动点、公共不动点以及耦合公共不动点问题.全文共分为六章.第1章介绍了广义度量空间中有关不动点问题的历史背景和发展现状,并给出了后续章节需要用到的相关概念.第2章证明了 G-度量空间中的重合点定理,以及在弱相容条件下的公共不动点定理.第3章引入了 Meir-Keeler函数,研究在新的条件下b-度量空间中的不动点问题.第4章研究了在Gb-度量空间中,三个自映射在新的压缩条件下的耦合不动点是否存在且唯一.第5章利用了映射的混合g-单调性,在偏序度量空间中建立新的压缩条件,证明两个映射的耦合重合点以及耦合公共不动点定理.第6章对本文已得到的结论进行了总结与展望.
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