【摘 要】
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本文研究了一类玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)激发态的计算,提出了求带单位球面约束鞍点的改进型局部极小极大算法(LMM),并对算法的收敛性进行了分析.同时还研究了提高算法效率的
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本文研究了一类玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)激发态的计算,提出了求带单位球面约束鞍点的改进型局部极小极大算法(LMM),并对算法的收敛性进行了分析.同时还研究了提高算法效率的预条件策略.首先,本文回顾了BEC对应的Gross-Pitaevskii(GP)模型,计算BEC基态解的离散正规梯度流法以及求无约束鞍点的LMM的基本思想.其次,针对带单位球面约束的鞍点问题,通过定义约束局部峰选择,使用投影梯度下降方向,提出了改进型LMM,并将其应用于BEC激发态模拟,得到了丰富的数值结果.证明了基于Armijo步长准则的强能量衰减性,并进一步在约束PS条件等标准假设下证明了改进型LMM的全局收敛性.最后,由于基于投影梯度的改进型LMM在计算高指标激发态时计算效率不高,引入了三种预条件子对算法进行优化并将其与非预条件的改进型LMM在精度和效率上进行对比,给出了更多BEC激发态的模拟结果.
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