【摘 要】
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拉姆齐理论是离散数学的一个主要分支,图的拉姆齐数研究是拉姆齐理论的研究中占有重要地位.拉姆齐数的作用在于量化拉姆齐理论中的一些存在性定理.所以,图的拉姆齐数的研究是有理论意义的,它的研究求解对解决其他NP困难问题也有重大作用.拉姆齐数的研究求解不仅在数学的理论发展中有着重要的价值,而且也应用于信息论和理论计算机科学等许多领域.1930年,英国数学家Ramsey建立了拉姆齐理论.图的拉姆齐数的研究中
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拉姆齐理论是离散数学的一个主要分支,图的拉姆齐数研究是拉姆齐理论的研究中占有重要地位.拉姆齐数的作用在于量化拉姆齐理论中的一些存在性定理.所以,图的拉姆齐数的研究是有理论意义的,它的研究求解对解决其他NP困难问题也有重大作用.拉姆齐数的研究求解不仅在数学的理论发展中有着重要的价值,而且也应用于信息论和理论计算机科学等许多领域.1930年,英国数学家Ramsey建立了拉姆齐理论.图的拉姆齐数的研究中常见的是二部拉姆齐数,加莱-拉姆齐数和边拉姆齐数.1975年,Beineke和Schwenk对经典拉姆齐数进行了推广,给出了二部拉姆齐数br（m,n）的定义.二部拉姆齐数是指对于整数m,n（1≤m≤n）,找到最小的整数p使得在对完全二部图Kp,p的边进行任意的二着色后,一定会存在单色的Km,n.1978年,Erd（?）s给出了关于边拉姆齐数（?）r（G,H）的定义:给定两个图G和H,对于最小的正整数m,对满足|E（F）|=m的图F的边进行二着色,如红蓝着色,在图F中要么存在一个红色子图G,要么存在一个蓝色子图H.1967年,Gallai首先在图的传递方向的前提下研究了不包含彩虹三角形的结构.k-边着色的加莱-拉姆齐数grk（G:H）的定义:对于给定的两个图G和H,定义了最小的整数m使得在对完全图Km的边进行任意k-边着色后,要么包含彩虹的图G,要么包含单色的图H.二部拉姆齐数,边拉姆齐数和加莱-拉姆齐数的区别是:二部拉姆齐数是对完全二部图的边进行任意着色,确定的是完全二部图的一个部集的顶点数;边拉姆齐数是对图的边进行着色,确定的是图的边数;加莱-拉姆齐数是对完全图的边进行任意着色,确定的是完全图的顶点数.本文首先研究了有关路图的二部拉姆齐数,并给出了准确值;接下来研究了有关线性森林的边拉姆齐数,对于有关2K2与线性森林的边拉姆齐数给出了准确值,涉及t K2（t≥3）与线性森林的边拉姆齐数给出了较好的上下界;最后研究了关于圈图的加莱-拉姆齐数,给出了准确值或上下界,并推广到了一般情况.
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