【摘 要】
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带测量误差的回归问题是近年来统计学中的一个热点问题,测量误差在生物统计学、医学、经济学等领域普遍存在,如果忽略测量误差,将会得到衰减的参数估计值,需要用合适的方法进行校正.同时部分线性模型作为半参数模型中的一种,有效地结合了线性模型和非参数模型的优点,可以比较灵活地拟合实际数据,应用范围非常广泛,另外在生物统计学、工程学等领域中,响应变量往往是随机删失的,这类模型的研究目前还比较少.测量误差主要有
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带测量误差的回归问题是近年来统计学中的一个热点问题,测量误差在生物统计学、医学、经济学等领域普遍存在,如果忽略测量误差,将会得到衰减的参数估计值,需要用合适的方法进行校正.同时部分线性模型作为半参数模型中的一种,有效地结合了线性模型和非参数模型的优点,可以比较灵活地拟合实际数据,应用范围非常广泛,另外在生物统计学、工程学等领域中,响应变量往往是随机删失的,这类模型的研究目前还比较少.测量误差主要有3种类型,即经典测量误差、Berkson测量以及混合测量误差.本文重点研究当响应变量为随机右删失数据时,带有经典测量误差的部分线性模型的统计推断.文章首先介绍了两种常用于经典测量误差模型的参数估计方法:工具变量法(IV)和回归校正法(RC),通过数值模拟比较两种方法的估计结果.对于右删失的响应变量,构造期望与响应变量期望相同的统计量进行替换.在此基础上分别使用工具变量法和回归校正法对带有测量误差的参数部分进行估计,通过局部多项式回归拟合非参数函数.工具变量法需要引入与解释变量相关的变量,通过模拟分别比较线性工具变量法(LIV)和非参数工具变量法(NIV)同忽略测量误差的方法(NAE)的参数估计效果,并画出非参数函数的拟合曲线.回归校正法假设解释变量服从正态分布,核心是用条件期望近似估计解释变量,模拟结果显示通过回归校正法能够有效地估计出解释变量的真值,从而获得良好的参数估计.
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