【摘 要】
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利用粘弹性力学的本构关系,构建粘弹性Euler-Bernoulli梁的本构方程,对粘弹性Euler-Bernoulli梁的动力学行为进行数值分析。论文的主要工作如下:首先,建立了粘弹性Euler-Bernoulli梁的本构方程。研究了微分结构模型以及积分结构模型,并给出了几种常用的微分结构模型,Maxwell模型、Kelvin模型、标准线性模型,并比较了微分型结构模型和积分型结构模型的优劣,在此基
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利用粘弹性力学的本构关系,构建粘弹性Euler-Bernoulli梁的本构方程,对粘弹性Euler-Bernoulli梁的动力学行为进行数值分析。论文的主要工作如下:首先,建立了粘弹性Euler-Bernoulli梁的本构方程。研究了微分结构模型以及积分结构模型,并给出了几种常用的微分结构模型,Maxwell模型、Kelvin模型、标准线性模型,并比较了微分型结构模型和积分型结构模型的优劣,在此基础上,建立了粘弹性Euler-Bernoulli梁的本构方程。其次,利用拟Legendre多项式求解分数阶粘弹性Euler-Bernoulli梁本构方程,并对该方法进行了算法分析;通过在时域中巧妙地利用拟Legendre多项式将EulerBernoulli梁的本构方程转换为矩阵方程,可以大大简化求解过程。然后将矩阵方程离散化并求解,得到数值解。最后,通过数值实验对两种不同的分数粘弹性材料进行了动力学分析,并首次考虑了时间对位移的影响。随着时间和位置的变化,获得了聚丁二烯梁和丁基B252梁在不同外力作用下的位移,并得出了位移的变化规律。另外,对两种材料的性能进行了比较和分析。
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