采用非线性反馈移位寄存器(简称NFSR)序列取代线性反馈移位寄存器(简称LFSR)序列作为驱动序列逐渐成为序列密码设计的主流趋势,因此NFSR序列也成为当前序列密码研究领域的一个热门课题.虽然研究历史已达半个世纪之久,然而由于非线性问题的困难性,目前NFSR序列很多基本的密码性质尚不清楚,如圈结构、串联分解以及子簇求解等问题.围绕上述问题,本文主要取得了以下研究成果:1.称周期达到2n的n级NFSR序列为n级de Bruijn序列,它具有比较理想的伪随机性质.本文给出了能够生成n级de Bruijn序列NFSR的一个新的必要条件,并对该条件能够涵盖的NFSR进行了计数,计数结果表明该条件可以涵盖大量的NFSR.进一步地,基于布尔函数的BDD表示,给出了该必要条件的一个验证算法并分析了该算法的复杂度.2.NFSR的圈结构是指该NFSR可以生成多少个圈及每个圈的圈长是多少.1976年,K.Kjeldsen基于抽象代数的方法完全确定了一类对称NFSR的圈结构.本文首先确定了两类NFSR生成的部分圈的圈长,在此基础上,完全刻画了更大一类对称NFSR的圈结构.这一结果涵盖了K.Kjeldsen的结果而且方法更加初等直观.此外,计数结果表明,超过一半的对称NFSR具有本文所刻画的圈结构.3.讨论了NFSR串联分解是否唯一的问题.具体地,针对给定NFSR可以分解为更低级数NFSR到LFSR串联的情形,给出了其具有此种分解的一个充要条件,并据此证明了所有这样分解中,级数最大的LFSR是唯一的.最后,构造了一类反例表明,一般的串联分解并不唯一.4.记以f为特征函数的NFSR为NFSR(f),并记NFSR(f)全体生成序列的集合为G(f).给定NFSR(f)和NFSR(h),如果G(h)?G(f),则称G(h)是G(f)的一个子簇.若G(f)含有子簇,那么NFSR(f)生成的部分序列可以由更低级数的NFSR(h)来生成,这是一种退化性质.给定NFSR(f),求取G(f)的所有子簇是极有意义的,不过也是十分困难的.给定NFSR(f)和NFSR(g),本文讨论G(f)和G(g)最大公共子簇的求取问题.不同于LFSR的是,此时最大公共子簇未必唯一.在G(f)和G(g)最大公共子簇G(h)存在且唯一的假定下.如果G(h)?G(f)?G(g),那么基于Gr?bner基理论可以得到一个计算G(h)的方法.否则,如果G(h)?G(f)?G(g),那么在一定的假设条件下也给出了求取G(h)的方法.