相较于试验和理论分析,采用数值模拟的方法研究自由表面(气液两相流)问题是目前科学研究和工程应用中的主要手段。其中,代数类型VOF(Volume of Fluid,流体体积法)法因其具有概念简单、实施方便(结构网格、非结构网格)且效率高、可描述强非线性间断界面、易于拓展到三维等优点而成为自由表面数值模拟方法研究的主流。代数类型VOF法模拟自由表面涉及VOF方程的求解、界面的重构、Navier-Stokes方程(以下简称N-S方程)的求解、表面张力模型的建立等若干关键技术。针对VOF方程求解,本文开展了基于非结构网格的代数类型VOF高精度格式计算方法研究。在VOF方程中,被求函数?是一个间断函数,采用低阶耗散格式会使相界面跨越若干网格单元产生“抹平”现象,难以精确捕捉到间断前缘的细节;而传统的高阶格式又很难避免数值色散,容易出现伪振荡,尤其对于在非结构网格这种现象更为突出。在非结构网格有限体积法的框架下,本文提出了一种非结构网格全隐式可压缩界面捕捉方法,其中涉及多种关键技术,包括通量近似估算、非结构网格梯度计算、上游节点重构、线性方程组的求解以及间断解的处理方法等。主要工作包括以三个方面:(1)为了实现算法的功能,需率先解决非结构网格的数据结构问题,具体包括两个部分:(a)通过编写数据读取和格式转换程序,生成新的网格数据存储文件,解决求解器无法直接读取Gambit网格文件(NEU格式)的问题;(b)构造了适应于三角形(2D)网格、四面体网格(3D)的非结构网格数据结构,包括单元、面、边界和节点等网格基本要素。(2)基于非结构网格数据结构开发了二维N-S方程求解器,并给出了梯度计算和上游节点重构的解决方案。以二维圆柱绕流算例进行验证,目的在于:(a)首先,检验求解器、梯度计算方法、上游节点重构方式和非结构网格数据结构的可行性;(b)其次,从偏微分方程求解的角度出发,圆柱绕流算例中速度场是非恒定的,通用变量(速度、压力)均是连续变量;与此对应,第5章中的四个对流算例既有恒定速度场也有非恒定速度场,通用变量(体积分数?)为间断变量,这体现了N-S方程与对流方程求解之间的联系和区别,联系在于采用VOF法模拟自由表面流动问题时,VOF方程的输运速度是根据N-S方程迭代而来的,该速度就是非恒定变量,然后用于求解流体体积分数?(间断变量),其区别在于两个方程中的通用变量不同。(3)在三维非结构网格框架下,本文采用NVD(Normalized Variable Diagram,归一化变量表)格式和CBC(Convection Boundedness Criterion,对流有界性准则)准则确保间断解的精度、有界性,应用隐式LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)时间推进方法以提高计算的收敛性。并实现了CICSAM(Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes)格式在三维非结构网格中的应用;与传统CICSAM格式不同,该方法在时间离散上采用了全隐式离散。至此,本章提出了一种基于三维非结构网格全隐式可压缩界面捕捉方法。基于该方法的技术路线,在二维、三维非结构网格中实现了这一方法,并通过数值算例检验了该方法捕捉间断函数的能力。数值模拟的结果符合预期研究目标,为后续采用VOF法模拟两相流动界面问题的研究工作奠定了基础。