【摘 要】
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图论起源于两百多年前,著名的瑞士数学家欧拉用图的方法解决了哥尼斯堡七桥问题。随着科技和工业的发展,图论在解决生物、化学、计算机等学科的问题中有着广泛的应用。1975年,化学家M.Randi（?）为了研究碳氢化合物中碳原子结构的分支程度,提出了一种全新的分子拓扑指标——分支指标（又称连通度指标或Randi（?）指标）。为了研究指标的判别性,Rada[46]提出了指数型拓扑指标,并给出了指数型Rand
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图论起源于两百多年前,著名的瑞士数学家欧拉用图的方法解决了哥尼斯堡七桥问题。随着科技和工业的发展,图论在解决生物、化学、计算机等学科的问题中有着广泛的应用。1975年,化学家M.Randi（?）为了研究碳氢化合物中碳原子结构的分支程度,提出了一种全新的分子拓扑指标——分支指标（又称连通度指标或Randi（?）指标）。为了研究指标的判别性,Rada[46]提出了指数型拓扑指标,并给出了指数型Randi（?）指标的定义:（?）目前,对指数型Randi（?）指标的研究主要集中在极值问题上,也就是研究在某些图类中,什么结构的图具有最大或最小的指数型Randi（?）指标。本文研究了指数型Randi（?）指标的几个问题,具体地,我们考虑了 n阶单圈图的指数型Randi（?）指标极值问题。通过图形变换和数学归纳法给出了n阶单圈图中具有最大和最小指数型Randi（?）指标的单圈图的结构,同时给出了上界和下界。然后,我们讨论了围长为k,阶数为n的单圈图的指数型Randi（?）指标极值问题。在已有结论的基础上,得到了给定围长的单圈图的指数型Randi（?）指标极值,同时给出了极图的结构。最后,我们研究了有完美匹配的单圈图的指数型Randi（?）指标极小值问题。给出了完美匹配数为m的单圈图的极小值,并刻画了相应的极图。
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