【摘 要】
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这篇文章讨论在图上的二人对策着色:设t,d是正整数,X是t种颜色的集合.由Alice开始,Alice和Bob两个人轮流选取X中的颜色对图G的顶点进行着色,每次每人着一个顶点.如果图G的顶
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这篇文章讨论在图上的二人对策着色:设t,d是正整数,X是t种颜色的集合.由Alice开始,Alice和Bob两个人轮流选取X中的颜色对图G的顶点进行着色,每次每人着一个顶点.如果图G的顶点x着颜色c后,由图G着颜色c的顶点导出的子图的顶点最大度至多是d,则称颜色c对顶点x来说是可行色.每次Alice和Bob必须用可行色对图G的未被着色的顶点进行着色.如果图G的所有顶点都被着色或者还有顶点没有可行色去着色,则着色结束.Alice的目标是实现对图G的所有顶点进行可行着色,而Bob的目标就是要破坏Alice实现她的目标.这篇文章主要运用分裂已着色顶点的方法证明了如果图G是二叉树,且d≥2,则X<,g><(d)>(G)≤2.如果图G是树且d≥3,则X<,g><(d)>(G)≤2.设G是外部平面图且d≥2,G′是G的2-连通的三角剖分.若T<,G′>是一条路,则X<,g><(d)>(G)≤5.设G是外部平面图且d≥3,G′是G的2-连通的三角剖分,D是T<,G′>的最小控制集.若T<,G′>[D]是一条路,则X<,g><(d)>(G)≤5.另外还讨论轮图与扇图的对策着色.
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