变分数阶微积分是分数阶微积分理论的拓展。与分数阶微积分的发展历程一样,被提出之后的许多年只是用于理论性研究。近些年来,随着科学技术的发展,一些工科领域开始涉及变分数阶微积分,因为变分数阶微积分的特性之一就是可以较好地描述较大频率范围内材料的遗传特性与记忆特性。然而变分数阶微积分相关问题的研究文献相对匮乏,并不能满足实际问题需要。本文将给出一种求解三类变分数阶微积分方程数值解的算法,包括一维线性、一维非线性变分数阶微积分方程以及二维变时间分数阶扩散方程,旨在对该领域的研究有所帮助。主要包括以下几方面内容:首先,本论文基于移位Chebyshev多项式对一维解函数进行逼近,之后给出移位Chebyshev多项式逼近函数的误差估计及其收敛性分析。根据变分数阶微积分定义的特点推导出变分数阶微分算子矩阵。通过算子矩阵使一维线性变分数阶微积分方程转化为代数方程,再通过离散点的带入得到代数方程组,求解代数方程组即得到原问题的数值解。其次,对于一维非线性变分数阶微积分问题,首先给出移位Chebyshev多项式的一阶积分算子矩阵和微分算子矩阵。利用算子矩阵将一维非线性变分数阶微分方程转化成代数方程,通过离散变量将原问题转化成代数方程组,进而求得原方程的数值解。最后通过非线性算例将本文提出的算法与差分法进行比较,体现出本文提出算法的优势。最后,论文把Chebyshev多项式逼近的方法推广到二维变分数阶微分方程的数值求解中,推导算法过程,最后通过实例与差分法进行比较,证明本文提出算法的有效性和高效性。