微分方程边值问题源于应用数学和物理等多个方面,是微分方程研究最为活跃的领域之一.其在应用数学和工程学领域,如电力系统、生态系统、金融系统和气体力学等都有重要的实际价值和理论意义,从而引起了国内外学者的广泛关注并取得了全面的进展.本文主要利用一些经典的不动点定理研究了几类微分方程边值问题的解、正解、对称解、反周期解的存在性,全文共分五章.第一章,主要介绍微分方程边值问题的相关知识和应用背景,以及本文所研究的主要内容.第二章,讨论了一类三阶非线性微分方程边值问题耦合系统的正解,运用锥压拉定理给出了正解存在的几个充分条件.第三章,讨论了一类带有积分条件的分数阶微分方程边值问题耦合系统,运用Schauder不动点定理并获得了解存在的充分条件.第四章,讨论了一类带有P-Laplacian算子的五阶微分方程边值问题的对称正解问题运用Leray-Schauder非线性抉择原理我们证明了该五阶微分方程边值问题的对称正解的存在性和唯一性.第五章,讨论了一类三阶微分方程反周期边值问题的解,运用Leray-Schauder(?)非线性抉择原理和Schauder不动点定理获得了反周期解存在的充分条件.