本硕士论文由五章组成，主要介绍分数阶微分方程的定义、性质及其应用，本文还提供了一种快速有效的近似解法即Taylor展开法，通过它给出了分数阶微分方程的近似解。第一章主要叙述了分数阶微分方程发展历史、研究现状、以及当前国际上对这些问题研究的相关基本数学理论。第二章重点讨论了应用Taylor展开法解简单形式的分数阶微分方程，通过数值例题，说明这个方法的简单有效性。第三章在第二章的基础上把这个方法推广到更加复杂的分数阶微分方程，同样通过数值例子表明了该方法的高精度性和有效性。在第四章中主要讨论了如何利用Taylor展开方法给出了类似分数阶微分方程的两型Abel积分方程的近似解，并给出了修正的方法，同样通过数值例子展示了该方法的简单有效性和稳定性，表明了这种修正方法的优势。第五章总结了前面讨论的方法，指出了该方法具有简单、有效、高精度等基本特点，期望在理论上能得到进一步的完善，和更多的运用前景。