【摘 要】
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设K是欧氏空间Rn中具有非空内点的紧致凸集,则称K为凸体.本文主要研究关于平面凸体的Ros不等式的加强形式与广义混合宽度不等式的稳定性,以及平面星体的广义对偶混合径向不等式的稳定性.具体如下:一方面,周家足教授证明了Ros不等式:设Γ是R2中长度为L的简单光滑闭曲线,K是以Γ为边界,面积为A的闭区域.如果Γ的曲率κ处处不为零,则#12其中s为Γ的弧长,等号成立的充分必要条件是Γ为圆.在本论文第三章
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设K是欧氏空间Rn中具有非空内点的紧致凸集,则称K为凸体.本文主要研究关于平面凸体的Ros不等式的加强形式与广义混合宽度不等式的稳定性,以及平面星体的广义对偶混合径向不等式的稳定性.具体如下:一方面,周家足教授证明了Ros不等式:设Γ是R2中长度为L的简单光滑闭曲线,K是以Γ为边界,面积为A的闭区域.如果Γ的曲率κ处处不为零,则#12其中s为Γ的弧长,等号成立的充分必要条件是Γ为圆.在本论文第三章的第三节中,考虑与已知凸曲线相关的几类曲线,如渐屈曲线、垂足曲线和Wigner焦散线,我们利用Fourier级数研究平面凸体的Ros不等式的加强形式.另一方面,设K和T是两个平面凸体.记A（K）和A（T）分别为它们的面积,ωk（K,θ）和ωk（T,θ）分别为它们的k阶宽度函数.Mao-Yang证明了广义混合宽度不等式:#12等号成立当且仅当K和T都为圆盘.在本论文第四章的第二节中,我们利用L2度量和Hausdorff距离获得广义混合宽度不等式的稳定性.除此之外,我们还讨论了关于两个平面星体的广义对偶混合径向不等式的稳定性.设P和Q是两个平面星体.记A（P）和A（Q）分别为它们的面积,ρkk（P,θ）和ρk（Q,θ）分别为它们的k阶径向函数.Mao-Yang证明了一个关于ρk（P,θ）,ρk（Q,θ）与A（P）,A（Q）的广义对偶混合径向不等式.在本论文第五章的第二节中,我们利用对偶L2度量获得广义对偶混合径向不等式的稳定性.
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