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在M/G/1排队系统中,服务员采取不同的休假策略,对系统的队长分布和顾客的等待时间会产生不同的影响。如果服务员假期中到达的顾客数过多,会形成拥挤现象,明显影响系统的队长和顾客的等待时间,降低系统效率。因此,把休假时间长短和假期中到达的顾客数的多少结合起来,不仅可以控制假期中的队长,而且还可以调节系统的收益,对系统的优化具有重要意义。所谓Min(N,V)休假规则,是指系统变空时,服务员马上开始一次休假,在服务员的休假期间,如果系统中到达的顾客数达到了N个,则服务员马上结束休假并立即开始服务;如果在服务员的休假期间系统中到达的顾客数没有达到N个,则服务员等到休假结束时才回到系统。
本文研究了基于单重休假的Min(N,V)—策略M/G/1排队系统和基于多重休假的Min(N,V)—策略M/G/1排队系统。通过引入“服务员忙期”的概念,讨论了服务员忙期中的队长分布,再运用全概率分解技术和拉普拉斯变换工具,直接讨论了从任意状态出发的队长的瞬态分布,获得了队长瞬态分布的拉普拉斯表达式,从而进一步获得了稳态队长分布的递推表达式。而且当N=1时,本文研究的排队系统即为经典的M/G/1排队系统;当N→∞时,本文研究的排队系统分别为单重休假M/G/1排队系统和多重休假M/G/1排队系统。因此,从本文的研究结果可以推导出特殊情形下的一些相应结果。