自然界中的非线性现象普遍存在,例如大气中的涡流、海洋中的奇异水波等。非线性Korteweg-de Vries(KdV)方程可以描述丰富的非线性物理现象,因此如何得到KdV方程的解析解,并应用到实际物理现象是一项非常重要的工作。本文主要以非线性KdV方程为核心,借助符号计算软件Maple研究局域和非局域情形下的严格解。具体内容如下:第一章,首先介绍了本文的研究背景和研究现状,接着做了一些基础知识介绍,最后阐述了本文的研究内容、创新点及文章的组织结构。第二章,对局域的KdV方程,证明了无穷多留数对称通过局域化,借助点李对称方法,可以得到的有限变换,等价于第二类多重达布-贝克隆变换。具体得到了n重达布―贝克隆变换公式和一些孤子解。第三章,首先从大气和海洋系统中的两涡相互作用系统推导出具有空间反演平移和时间反演延迟的非局域变系数KdV方程,随后构造了非自-贝克隆变换将非局域变系数KdV方程转化为非局域常系数KdV方程,通过求解非局域常系数KdV方程进而求出原方程的孤波解和周期波解。最后,从理论上给出了大气中具有生命周期的两个偶极子的阻塞事件的近似解析解,可以很好地描述两时两地两个偶极子阻塞事件及其生命周期现象。第四章,研究了非局域复mKdV(修正型的KdV)方程的严格解。用双线性方法得到了复mKdV方程的双线性形式,通过对展开函数假设得到呼吸子解和怪波解。由一般的tanh函数展开法得到椭圆函数解。第五章,给出了一些常见的局域和非局域方程的双线性结构,并在Maple平台上实现了用双线性方法求解复mKdV方程呼吸子解和怪波解的一般化程序。第六章,对全文进行总结,并对今后将要做的研究工作进行展望。