本文研究一维双曲守恒律方程的数值方法，主要有两部分，第一部分是将茅德康等提出的针对线性标量方程的Entropy-Ultra-bee格式推广到非线性守恒型方程和Euler方程组，第二部分是给出利用RKDG有限元方法数值模拟一维可压缩多相流的一个简单算法。 本文的第一个工作是将线性标量方程的Entropy-Ultra-bee格式推广到非线性标量方程的计算，设计了一个所谓的Entropy-Monotone格式，我们证明了Entropy-Monotone格式是TVD的，满足熵条件，数值实验表明Entropy-Monotone格式远好于标准的Godunov格式，其效果几乎和二阶ENO格式相同。 文[31]中将前述的针对线性标量方程的Entropy-Ultra-bee格式应用于Euler方程组，改进了数值解在第二特征场的分辨率，特别是克服了切向间断的数值磨损。然而，由于文[31]中数值熵的计算不甚合理，因此格式一直受密度和熵的非物理振荡的困扰。本文的第二个工作是改进文[31]的工作．我们纠正了该文中的这一问题。采用了新的方法来计算数值熵，消除了格式的非物理振荡。新建的格式要比文[31]中的要简单和整洁得多。数值实验表明该格式是十分有效的，同样克服了切向间断的数值磨损，提高了解在第二特征场中的精度。 本文的第三个工作试图将标量方程所发展的Entropy-Ultra-bee格式和Entropy-Monotone格式应用到Euler方程组中去．由于Euler方程组的第一特征场和第三特征场是非线性的，我们试图将上面所述的Entropy-Monotone格式推广到这两个特征场上去，由于Euler方程组的第二特征场是线性退化的，我们试图将所发展的Entropy-Ultra-bee格式推广该场上去。数值实验表明所建立的格式是十分有效的，克服了切向间断的磨损，改善了数值解在第二特征场上的精度，部分地改善了其在第一特征场和第三特征场上的精度。 本文的第四个工作是利用RKDG有限元方法数值模拟一维多介质可压缩流。我们设计了一个算法充分考虑到RKDG方法的局部性，所得的格式简单，计算量和存储量都很少。