在代数的基本理论中,和同构相关的推广问题一直都是意义深远,也是比较复杂常见的,这篇文章就是一篇对同构问题推广的研究.该研究是建立在主理想整环的模之上,如果在这个模中存在两个元素满足一定的关系,那么可以找到这个模的一个自同构,使得这两个元可以通过这个自同构映射得到.通过对该自同构的对偶形式的考查,可以得到类似的结论.在前人的研究中已经涉及过有限生成交换群的自同构的研究。这篇主要是在前人研究有限生成交换群的自同构方法的基础上,找到了一种计算有限生成挠模的初等因子的有效方法,而该挠模的结构恰好是由初等因子唯一确定.本论文可以分为如下四个部分:第一部分是引言,主要介绍了抽象代数大致的发展历程,说明了本文的研究背景,以及研究主理想整环上模的自同构的意义.第二部分是预备知识的介绍.该部分介绍了主理想整环,自同构,模,挠模,可除模,有限生成模,自由模,循环模,局部循环模,初等因子,零化子等基本概念,以及主理想整环上的有限生成模的结构定理和主理想整环上有限生成模的分解定理等基本定理.第三部分讨论了当主理想整环上的模满足极大条件时其上自同构的提升,分别通过对主理想整环上的模是挠模自同构的提升和有限生成模上的自同构的提升的讨论,最终得到了满足极大条件的模上自同构的提升定理.第四部分通过对第三部分里主理想整环上有限生成模自同构提升的研究,得到了一个和第三部分对偶的定理,也就是当主理想整环上的模满足极小条件时的结果.