一般四维稳态弯曲时空的能量

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在引力物理领域中,弯曲时空中的能量问题历经了多年研究、但现在仍然是有待于进一步研究的非常重要的课题之一。很多学者试图在爱因斯坦的广义相对论理论框架中解决引力场能量问题。但是,由于没有一种很自然的方法把时空分解成背景部分和动力学部分。从而,就很难获得与时空度规分解相对应的的能量概念。尽管一些学者试图定义引力场的能-动张量密度,但往往却导致出一个能-动张量不是张量的结果。因此,一些学者提出了准定域能量的概念。目前,准定域能量定义得到了较广泛的承认。但是,这种能量定义只能用于静态或慢速旋转的黑洞。因此,人们一直试图寻找到能真实描述各种引力场的规范张量形式的能-动张量密度。 本文在与广义相对论等价的绝对平行(TEGR)理论框架下,首先建立了含宇宙常数项的引力场场方程,并且把Maulf的引力场能-动张量密度的定义推广到含有宇宙常数项的引力场之中。而后,利用推广了的能-动张量密度的定义,获得了在Boyer-Lindquist坐标系中的4-维稳态轴对称时空的任意2-曲面的能量一般表达式。该表达式非常简洁,它是一个很自然的约束方程的积分形式,仅仅与度规分量grr、gθθ和gφφ有关,除时空的稳态条件外没有对时空参数作任何限制。 作为例子,利用本文所得到的能量公式,我们计算了静态的Gamma时空、稳态的Kerr-Nemann(KN)、Kerr-NiemannAnti-deSitter、Kaluza-Klein、Cveti(c)-Youm时空和Einstein-Maxwelldilation-axion(EMDA)等多种时空的能量,得到了严格的、解析的、简洁的能量表达式。在慢速旋转近似、在黑洞的视界处、及在r→∞等特殊情况下,我们的结果和利用准定域方法获得的结果完全一致。
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