压缩感知是一项新颖的信号处理技术,该技术不但突破了传统的奈奎斯特定理对采样速率的限制,而且能够将数据采集与数据压缩同时进行,实现了数据的快速高效处理。压缩感知技术现已被应用到很多领域,欠定盲分离是其应用领域之一。由于压缩感知和欠定盲分离具有相似的数学模型,且当欠定盲分离中的混合矩阵估计完成后,两个理论都面临的难题是恢复源信号。目前压缩感知源信号重构算法的研究已经相对成熟,因此将压缩感知稀疏重构算法用到欠定盲分离中,可以很好地解决欠定盲分离源信号恢复难题。本论文围绕面向欠定盲分离的压缩感知稀疏重构算法展开了研究,主要工作包括:(1)针对现有的压缩感知稀疏重构算法只有在源信号稀疏度小于等于观测信号长度的一半时才存在唯一的稀疏解的缺点,提出了一种基于部分支撑集的L1范数稀疏重构算法。该算法更改了原始的基于L1范数的重构算法的数学优化模型,以最小化源信号中分量值较小的部分元素为目标函数,约束条件依然是满足压缩感知的数学等式,采用线性规划方法求解新的数学优化模型的精确解,实现源信号重构。所提算法突破了现有算法对稀疏度的限制瓶颈,它在源信号稀疏度大于观测信号长度一半时,依然可以实现源信号重构,并且在不同信噪比和稀疏度条件下,本文所提的基于部分支撑集的L1范数稀疏重构算法的重构精度均优于OMP、BP、LASSO算法的重构精度。(2)针对最短路径法只适用于观测信号个数为2时的源信号恢复问题,将遍历求平均的思想应用到其中,突破了最短路径法对观测信号个数的限制,改进后的算法适用于多路观测信号时的源信号恢复。其次,针对统计稀疏分解法只能在起作用的源信号个数等于观测信号个数时恢复源信号,提出了一种改进的统计稀疏分解算法,改进算法不论在非充分稀疏还是充分稀疏条件下,均能够以较低的时间复杂度、较高的相关系数和较高的恢复后的信干比实现源信号恢复。另外,还将CMP、L1CMP、SCMP这三种基于压缩重构的源信号恢复算法应用到了欠定盲分离中,并通过实验仿真验证了在充分稀疏情形下三种算法的优越性。(3)将欠定盲分离技术应用到了雷达信号处理中,用不同算法分别实现了时域充分稀疏雷达源信号恢复、时域非充分稀疏雷达源信号恢复、时域非充分稀疏但小波域充分稀疏雷达源信号恢复。结果表明:时域非充分稀疏的信号,可以考虑变换到小波域,再利用基于压缩重构的算法完成源信号恢复。