图的谱理论作为图论和组合矩阵理论的一个组成部分,已经得到了越来越多研究者的关注,并且在量子化学、统计力学、计算机科学、通信网络以及信息科学中均有着广泛的应用.近年来,对于图的特征值的研究也是十分活跃的课题.大量文章集中于对图的无符号拉普拉斯矩阵、拉普拉斯矩阵以及邻接矩阵相关性质的的研究,比如对于无符号拉普拉斯矩阵的特征值的研究,最大特征值以及最小特征值的界的研究以及扰动下的无符号拉普拉斯矩阵最小特征值的一些性质。在由E.R.van Dam,W.H Haemers 2003年写的《Which graphs are determined by their spectrum》一书中指出在区分非同构图中无符号拉普拉斯矩阵的谱比拉普拉斯矩阵的谱或者邻接矩阵的谱能更好的反应图的性质,同时图的无符号拉普拉斯矩阵的最小特征值是图的二部性的一个重要判断指标。文献[9]给出了无符号拉普拉斯矩阵的最小特征值达到最小时的极图,即三角形在其某一端点处悬挂一条路.本篇论文主要对无符号拉普拉斯矩阵的最小特征值进行了研究.给出了在所有的非二部单圈图中,无符号拉普拉斯矩阵的最小特征值达到最大的极图。主要是利用移接变形,二次型,特征方程等方法对无符号拉普拉斯谱的一些结论更深层次的探讨。