自从70年代中期计算机图形学出现以来,基本上都是用线性代数为其数学框架。现在将要使用的另一个数学系统是几何代数,尤其是五维共形几何代数,它统一了图形学中使用的各种数学系统,能够以简便和富有几何直观的方式应用于图形学。本文探讨了几何代数在计算机图形学中的应用。主要研究了(1)对几何代数的结构特性、对几何变换的描述、计算手段等方面做了系统的分析研究。几何代数是在Clifford代数的基础上,建立的一种更具概括性数学语言。本文在分析传统矩阵代数、Herman Grassman向量代数和W.R. Hamilton四元数代数与几何代数的区别和联系的基础上,由几何代数的运算性质,推导了三维空间几何变换的线性表达。实验验证分析表明一些变换的表达采用几何代数法比Goldman四元数代数的结果表达式更简洁、高效,且数学描述等价。(2)欧拉空间中旋转操作是一个线性操作,而平移操作不是。由于平移位移操作的非线性特性,刚体位移不再具有线性操作。应用几何代数旋量代数、马达代数得到了三维刚体位移的线性表达,并将其应用于了刚体运动描述,实验验证它对三维运动的几何解释比基于矩阵代数的方法更简单。(3)应用几何代数对最小平方距离的问题表达式于多边形模型配准与运动估计,采用一个能同时解决线段模型的配准与运动估计的算法,通过最小化模型线段与待配准线段集的距离,来求得最佳运动估计中的运动变换。