GDP是一国经济运行和综合实力最为重要的指标。实际GDP的稳定高速增长己成为各国政府追求的目标,这种增长反映了一国财富的增加,其度量指标是货币,即实际GDP的稳定高速增长必然伴随着货币量的稳定高速增长。新增的财富量应等于新增货币量乘上货币运动的速度,由此,“MV”自然就成为一国GDP增长分析的重要因素。研究M的运动速度,即研究M的动力学规律,这是研究GDP的钥匙,同时,这也就变成了一国制订货币金融政策的目标物。一、导言把一国最终产品（即不再被用以生产其他产品的产品）的货币价值加总即为国内生产总值或GDP,它表示一国居民在一特定时期内生产的所有商品和服务的货币价值总和,这个货币价值总和可以换为“MV”的表示形式,“MV”也就成为GDP分析的关键变量。凯恩斯在《货币论》上卷中把“MV”这个因素作为讨论“物价水准动力学”的基础变量,用以分析货币在金融和商业两个领域的流通问题。历史以来,从字面上看,经济学家们误用了“货币的流通速度”这个名词,经济学家研究的不是货币在空间上的运动速度和方向,而是完全不同的另一回事,即货币使用的频率。这实际意味着货币流通速度只不过是每个单位货币所对应的交易量,它与某些单位的货币没有被使用这一事实毫无关系,如现金持有余额。货币的频率指标只解决了交易或收入的货币使用的频率,因此,它无助于经济学家们解决经济问题。货币频率指标本身不如货币流通速度指标有吸引力。作为经济学研究,我们寻找对分析实际问题有用的指标,而一些频率指标的分析价值较小。货币的流通速度是一个有方向的矢量,而非标量,其运算服矢量的平行四边形法则而不服从算术运算法则。社会经济系统是复杂系统,而复杂系统都是动力学系统,应采用动力学研究方法进行研究。作为复杂系统经济运行的动力学研究的物质对象,应该是这一系统中存在的最普遍物质──货币,研究它的运动规律,特别是流通速度,对于建立GDP模型具有极为重要的意义。思考普遍性问题是哲学的开始,也是我们思考经济问题的开始。在社会制度框架中运动的财货,种类多样、复杂,相互制约、相互影响、相互促进,它与社会制度一起构成了一个庞杂的渗流场。在如此复杂的渗流场中,要研究某一财货的运动,必须对这一财货进行标识,如果我们要研究的对象没有廓清,研究了一个庞杂的体系,它们之间没有了参照系,我们就不能对其区分,从而也就谈不上对其运动规律的研究。流动性不一样的财货的运动特征的研究应予区别。如果这一研究的思路是正确的话,那么,像弗里德曼等货币数量论者们研究M₂,的确不能把货币运动规律做出科学的描述。同样,研究M₁的经济学家们的研究也会遇到此类困难,对货币运动的描述自然不能达到准确的目标。动力学研究在自然科学研究中居于极为重要的地位。自然科学中的动力学研究的对象是在介质中运动着的物质的运动规律,涉及到运动着的物质、介质及其两者间的相互关系三个方面。研究物质的运动规律包括运动物体运动的方向、速度大小、物体自身的性质、介质的物理性质及相互之间的作用关系。通过对物体运动规律的研究,从而达到对物体运动进行控制的目的。货币动力学就是研究货币在人类社会这个制度框架（介质）中的运动规律,包括货币运动的方向、运动速度的大小、货币数量及购买力,社会制度框架对货币的运动将产生重大影响或对货币的运动起到控制作用。在社会制度框架中运动的一套财货系统,它包括土地、自然资源、固定资产、消费商品、债券、股票、期货、期权、货币、外汇等等,它们依次流动性越来越大,人们一直在创造新的财货来填补这个财货空间,以满足人们的多样化需求,同时,人们也再拓展这个财货空间进一步满足人们的需要。从更广的意义上讲,财货还包括文化、科学传统、信任度、外交、国防、制度等。货币是所有财货加总的价值代表,即一般价值代表,这种价值是一种观念、是一种符号。货币来源于商品交换,而又高于商品自身,当发展到国际货币时,就具有了绝对的流动性,并且,这种价值符号在财货交易时是瞬间完成转移的,即转移时,在两人之间是连续的,所以说货币在人类社会中具有连续流体的特征。而研究货币的流动速度要考虑的因素是经济单位在收入到支出的时间内,货币的变化量。在形成一国GDP的整个经济运行系统中,通过对货币及其在其中运动的制度框架的研究,即可建立起GDP的动力学模型,以找到其影响因素和途径,从而制订一国的货币金融政策。二、模型（一）描述性模型科学研究的前提是要确认基本事实,客观事实必须得到一致认可,没有歧义。历史以来,经济学家们往往忽略了这一点,要使基本事实成为“不争的事实”,才能建构经济学家们研究的基础。货币运动的动力学研究就是要研究货币在人类社会中的运动规律,即研究GDP形成的规律。1、社会制度框架社会是由个人构成的,人与人之间是靠社会制度来联系的,由此得出一个基本事实:制度连续地分布在人类社会中。这些制度又由科层命令和市场交易两类制度构成,科层命令制度与市场交易制度的转折点所构成的边界即是各种社会组织的边界。人类社会大致可分为三类组织:家庭、企业和政府。分工构成了制度的基础,分工获得的“熟能生巧”效率与科层命令的治理成本的博弈确定组织的规模,家庭、企业和政府这三类组织内部及其相互之间都是由制度构成的,即整个社会是一个制度框架系统。涉及货币流通的制度在社会制度框架系统内,其分布和分配是不均匀的,对货币流动的影响自然也有区别。我们可以在社会制度框架内任取能满足研究货币运动特征的制度单位,也可以把它称为“经济单位”。这个经济单位不能太大,也不能太小;大了不能灵敏地反映出货币运动的制度特点,太小又不具备货币运动制度研究的代表性。社会制度框架的结构是非常复杂的,我们不可能精确地描述它们之间的关系,其关系主要表现为制度系统,也很难确切地阐明社会制度框架内的货币等财货与社会框架相互作用所出现的有关微观的制度关系现象。确定适当的特征制度单元能够精确描述货币运行的制度特征,确切地阐明货币与制度相互作用所表现出来的现象,从而控制货币的运行。2、货币渗流特点经济单位在灵活性偏好和机会成本之间权衡,从而确定最佳现金持有余额量;货币在经济单位之间发生交易时,它是瞬间发生转移的。即货币连续地分布于经济单位内部和经济单位之间的交易环节,它也像制度一样弥漫于人类社会中。微观上,货币量反映财富价值量;宏观上,货币量乘货币流通速度这一动量化指标“M₀×V”可以反映一国财富价值量。经济单位持有现金的货币流通速度的变化较大,而货币对消费品和服务的购买、实物生产要素的购买、股票购买、债券和储蓄证购买等四个方面的货币流通速度的差异也是很大的。货币弥漫于人类社会中,它在不同的交易环节,货币价值变化较大,如位于交易环节的货币和位于现金持有余额的货币,它们就表现出不同的价值;另外,货币价值在时间上的变化也是连续的,不会产生间断。货币在一国的各个地区、各个领域、各个时期、各种商品的购买力极不相同,在不同的环境下,人们对它的价值判断差异极大。把货币流体看着连续介质,实际上是指其购买力是平滑变化的,即指货币价值是平滑变化的。完全类似地,也可以把货币流体购买力定义为时间t的连续函数,即货币购买力在时间的变化上是连续的。3、货币与社会制度框架相互作用货币在社会制度框架中流动的动力来源无疑是货币支出收益。政府为了获得民众支持,有最大化提供公共物品的动机,这就形成了政府向整个经济社会系统注入货币,向经济单位收取税收的货币流动的循环系统。当代社会,各国政府都实行扩张性货币政策或赤字财政政策,必然形成增发货币的状况,即社会制度框架内流动的货币总量总是在膨胀。当货币总量的增量与财富（综合国力）的增量不吻合时,即可出现通货膨胀或通货紧缩。作为流动性最强的货币,可以购买流动性相对较差的其它商品（包括实体商品和虚拟商品）,被货币购买的商品一旦成交,即被滞留下来,货币则向前运动。货币实现了从货币所有者向商品所有者的转移。货币成了人们普遍接受的价值标准,货币自从脱离了商品,特别是脱离黄金以后,它就不具有储藏价值了,现金持有存在机会成本,实际上它形成了人们的一种价值观念。由于它被人们普遍接受,因此,货币具有绝对的流动性,并向有利润的方向流动。经济单位在货币收、支的环节是瞬间完成的,加上为灵活偏好持有的现金余额,它们成为整个社会的交易媒介,通过社会制度框架运行,并与社会制度框架发生作用,它们具有渗流特点。由于一国的总的货币支出收益是微观经济单位货币支出收益加总的结果,因此,对一国来说,它就是GDP。（一）描述性模型科学研究的前提是要确认基本事实,客观事实必须得到一致认可,没有歧义。历史以来,经济学家们往往忽略了这一点,要使基本事实成为“不争的事实”,才能建构经济学家们研究的基础。货币运动的动力学研究就是要研究货币在人类社会中的运动规律,即研究GDP形成的规律。1、社会制度框架社会是由个人构成的,人与人之间是靠社会制度来联系的,由此得出一个基本事实:制度连续地分布在人类社会中。这些制度又由科层命令和市场交易两类制度构成,科层命令制度与市场交易制度的转折点所构成的边界即是各种社会组织的边界。人类社会大致可分为三类组织:家庭、企业和政府。分工构成了制度的基础,分工获得的“熟能生巧”效率与科层命令的治理成本的博弈确定组织的规模,家庭、企业和政府这三类组织内部及其相互之间都是由制度构成的,即整个社会是一个制度框架系统。涉及货币流通的制度在社会制度框架系统内,其分布和分配是不均匀的,对货币流动的影响自然也有区别。我们可以在社会制度框架内任取能满足研究货币运动特征的制度单位,也可以把它称为“经济单位”。这个经济单位不能太大,也不能太小;大了不能灵敏地反映出货币运动的制度特点,太小又不具备货币运动制度研究的代表性。社会制度框架的结构是非常复杂的,我们不可能精确地描述它们之间的关系,其关系主要表现为制度系统,也很难确切地阐明社会制度框架内的货币等财货与社会框架相互作用所出现的有关微观的制度关系现象。确定适当的特征制度单元能够精确描述货币运行的制度特征,确切地阐明货币与制度相互作用所表现出来的现象,从而控制货币的运行。2、货币渗流特点经济单位在灵活性偏好和机会成本之间权衡,从而确定最佳现金持有余额量;货币在经济单位之间发生交易时,它是瞬间发生转移的。即货币连续地分布于经济单位内部和经济单位之间的交易环节,它也像制度一样弥漫于人类社会中。微观上,货币量反映财富价值量;宏观上,货币量乘货币流通速度这一动量化指标“M₀×V”可以反映一国财富价值量。经济单位持有现金的货币流通速度的变化较大,而货币对消费品和服务的购买、实物生产要素的购买、股票购买、债券和储蓄证购买等四个方面的货币流通速度的差异也是很大的。货币弥漫于人类社会中,它在不同的交易环节,货币价值变化较大,如位于交易环节的货币和位于现金持有余额的货币,它们就表现出不同的价值;另外,货币价值在时间上的变化也是连续的,不会产生间断。货币在一国的各个地区、各个领域、各个时期、各种商品的购买力极不相同,在不同的环境下,人们对它的价值判断差异极大。把货币流体看着连续介质,实际上是指其购买力是平滑变化的,即指货币价值是平滑变化的。完全类似地,也可以把货币流体购买力定义为时间t的连续函数,即货币购买力在时间的变化上是连续的。3、货币与社会制度框架相互作用货币在社会制度框架中流动的动力来源无疑是货币支出收益。政府为了获得民众支持,有最大化提供公共物品的动机,这就形成了政府向整个经济社会系统注入货币,向经济单位收取税收的货币流动的循环系统。当代社会,各国政府都实行扩张性货币政策或赤字财政政策,必然形成增发货币的状况,即社会制度框架内流动的货币总量总是在膨胀。当货币总量的增量与财富（综合国力）的增量不吻合时,即可出现通货膨胀或通货紧缩。作为流动性最强的货币,可以购买流动性相对较差的其它商品（包括实体商品和虚拟商品）,被货币购买的商品一旦成交,即被滞留下来,货币则向前运动。货币实现了从货币所有者向商品所有者的转移。货币成了人们普遍接受的价值标准,货币自从脱离了商品,特别是脱离黄金以后,它就不具有储藏价值了,现金持有存在机会成本,实际上它形成了人们的一种价值观念。由于它被人们普遍接受,因此,货币具有绝对的流动性,并向有利润的方向流动。经济单位在货币收、支的环节是瞬间完成的,加上为灵活偏好持有的现金余额,它们成为整个社会的交易媒介,通过社会制度框架运行,并与社会制度框架发生作用,它们具有渗流特点。由于一国的总的货币支出收益是微观经济单位货币支出收益加总的结果,因此,对一国来说,它就是GDP。（二）GDP的动力学模型1、几个概念（1）货币流通速度的定义货币支出收益愈高,货币流通速度愈大,反之亦然。货币支出收益与货币流通速度成正比。货币支出收益（GDP）的微小变化必然引起支出的改变,同样,货币支出的微小改变也必然引起GDP的微小变化。这种关系之间的比例系数受多种因素的控制,实际上,它是一个制度系数。通过以上的分析,我们可以把货币流通速度的数学表达式写为（1）式中V代表货币流通速度,R代表货币支出收益（GDP）,C代表消费品和劳务的支出,I代表实物资本品的购买支出,S代表购买股票支出,B代表债券购买支出;微分项代表各个投资领域或各个投资环节的货币支出收益是不同的,即货币支出收益的变化,会引起各个方向上的货币交易量的变化,它是指经济单位用于其投资量的变化。K是它们的比例系数,它是表示社会制度框架货币渗透性的指标,为货币渗透系数,它是货币传导制度的非常重要的参数。根据上式,当微分项等于1时,渗透系数在数值上等于货币流通速度。因为微分项无量纲,所以渗透系数具有速度的量纲,即单位时间内货币的变化量。由于各个投资领域的制度的差异性,K值是不同的,根据K值的不同可以调节货币流通速度。费雪交易方程式从宏观角度,而剑桥方程式从微观角度探讨货币问题,以后的货币数量论者,包括弗里德曼等基本继承了剑桥方程式的微观研究方法。本文定义的货币流通速度,很明显己经把宏观变量GDP与微观变量货币支出结合在一起,同时把货币收入GDP和货币支出、货币流量与货币存量、货币量变化与货币运行制度结合起来。从货币流通速度的定义可见,货币是受到货币支出收益驱动力的作用而运动的。（2）现金持有余额弹性变化现在来考察随着货币支出收益量的变化而导致现金持有量变化的情况。如果投资不能收回成本时,现金持有余额就会增加;当投资只有极少的利润时,不值得人们去投资,现金持有余额会不变;货币支出收益要大到一定的程度才能引起现金持有量的减少,货币支出收益存在一个启动值;当货币支出收益在这个启动值之上逐渐增加时,现金持有量逐渐减少,当减少到某种状态时,现金持有量会减少得很慢,甚至保持不变;当货币支出收益足够大时,人们就会完全放弃灵活偏好,使其现金持有量减少到零,这就是现金内生供给的临界点。为了从数量上评价上述特征,需要表明货币在社会制度框架（经济单位）中货币贮存量的变化和货币支出收益相应变化之间的关系。采用贮现金率（弹性现金供给度）β或贮现金系数（弹性释放系数）A来表明这种关系。贮现金率表示货币支出收益降低一个单位（如一元）时,现金持有余额所增加的量。量纲是[货币单位]-1。可以表示为: A=βm （2）式中贮现金系数A表示当货币支出收益降低（或升高）一个单位时,经济单位持有的现金余额中所释放出来（或接纳）的货币量。由此定义可以看出,贮现金系数是无量纲量。不同的货币运行制度或持币经济单位的支付习惯,A的值不同。这种现金释放和贮存与托宾货币存货管理的原理是不同的。（3）货币运动的连续性方程假定货币不被损毁,在单位时间内流入经济单位的现金量为Q₁,流出的现金量为Q₂,如果Q₁≠Q₂,那么多余的那一部分现金将存在于经济单位内。这一部分现金量将引起现金持有量的变化△m。亦即Q₁-Q₂=△m。如果把流进和流出的货币币值假定不变,并假定现金持有余额不变,于是Q₁-Q₂=0或Q₁=Q₂。亦即流入经济单位的货币量应等于流出的货币量。2、货币运动的基本微分方程在Δt时间内流入经济单位的货币量为: m·Δt （3）其中m为单位时间内流入经济单位的货币量。在Δt时间内从经济单位流出的货币量分别是从四个方向流出的,购买消费品和劳务、购买实物要素、购买储蓄证和债券、购买股票。我们首先来定义沿其中某个方向货币流的微变量项,设用于消费和服务购买方向上的单位货币,用于消费和服务的货币的微小变化引起货币流通速度的改变,假定消费的单位货币取为1个货币单位,则“”可表示货币沿消费方向流出的微变量项。同理可得其它三个方向的微变量项,四个方向流出的货币的微变量项之和即为货币流入和流出经济单位的货币量差,货币量差的来源即为现金持有余额的变化。流出的货币量可表示为在Δt时间内,流入和流出经济单位的货币量差为在Δt时间内,现金持有余额发生变化,从现金持有余额弹性供给度定义可得内生货币变化量为:该式表明,现金持有余额是随着货币支出收益（R）的变化而变化的,是弹性贮量,它可用弹性现金持有余额供给度（β）或者弹性释放系数（A）来表明这种关系。在这里,现金持有余额的变化与时间联系起来了。的确,现金持有余额在外界因素的作用下,其数量会发生变化,但存在时滞。同时,它的变化反映了一种货币量改变的速度关系。外界因素造成的弹性愈大,现金持有余额的变化速度愈快,它对交易环节将产生冲击。这样的外界因素就自然成为货币政策的重要工具。经济单位货币收入和支出的货币量差应与现金持有余额的变化量相等,即代入货币流通速度定义式,则得式（8）为现金持有余额改变的货币非稳定运动的基本微分方程。假定流向消费、储蓄（购买债券）、股票、实物要素购买的货币制度是完全相同的,即令为了计算方便,我们引入一个参数──导币系数T T=Km （10）式中m为现金持有余额,K为渗透系数,导币系数是制度框架的函数,因货币运行的制度而异。导币系数T和弹性释放系数A都是货币运动的重要参数。把T和A代入（9）式中得（11）式为现金持有余额变化的货币非稳定运动的基本微分方程。实际上,现金持有余额弹性释放的量包括当货币支出收益变化一个单位时现金持有金额变化的量加上货币币值改变而引起的现金持有余额变化的量。关于后一个量,弗里德曼等在某种程度上曾用实际现金持有余额的概念来表述,但并没有作进一步的分析。当（11）式等式右边货币支出收益不随时间变化时, =0（12）式通常称为拉普拉斯（Laplace）方程。它表明货币处于稳定运动状态。在货币渗流场中取一渗流场单元,引起该单元内货币量变化的因素为:⑴本币外流导致流场货币量减少,增发货币、外币进入导致流场货币量增加,这种流场中货币量的增加或减少同样是通过经济单位的收入、支出和现金余额持有的形式进入货币渗流场中的。我们把单位时间渗流场中经济单位内货币量的变化量用以下函数表示,其函数形式为: f（C,I,S,B;t） （13）该函数的自变量是消费品购买（C）、实物要素购买（I）、债券购买（S）、股票购买（B）以及时间（t）等因素,我们把货币入渗（加入）时,函数取正值,货币流出时取负值。⑵上游交易环节流入的货币量。⑶下游交易环节流出的货币量。关于第二和第三货币量变化的问题在前面己经作了详尽阐述,我们只需在（11）式左边加入（13）式,可得到有外生货币量加入渗流场中的货币非稳定运动的基本微分方程,即为方便计算,令α=T/A ,把α称作货币支出收益传导系数,这些系数与货币制度有关。由此,（15）式变为:（16）式为外生货币量变化的货币非稳定运动的基本微分方程。严格来说,各个投资领域或方向的货币渗透系数K是不一样的,并且不是常数,而是函数,故（16）式为非线性方程。为便于求解,把各投资领域的货币渗透系数K都看成是相等的,并且是常数,现金持有余额弹性供给度也看成常数。对（16）式设定初值函数φ（C,I,S,B）并进行fourier变换,可以求出货币支出收益R（GDP）的方程解（附后）,表达式为三、讨论通过描述M0货币在社会制度框架中运动,抽象出经济单位对现金持有余额的行为选择,把经济单位追求货币支出收益作为不言自明的有理性的自然过程,假定货币在运动过程中不被损毁,收入的货币或被支出或被作为现金持有。通过定义货币的流通速度,推导出货币运动的基本微分方程,它服从流体的热传导方程,说明货币运动具有流体特征。最后给定初值边界条件,求解出货币支出收益即GDP的数学表达式。对（18）式进行极坐标变换求积分,其极大值是1,由此可对GDP的数学表达式（17）进行极值估计。由初值问题解的最大模（指有方向的量）估计定理: R （C , I , S , B; t ）∈C^2,2,2,2;1（Q ）∩C （Q|-）是初值问题的解,则（17）式可作如下估计Sup_Q|R（C ,I,S,B;t）|≤t.Sup_Q|α. f（C,I,S,B;t）|+Sup_Q|φ（C,I,S,B） （19）从（19）式可见,某一期间一国货币支出收益的极值小于或等于期初货币支出收益极值加上在这期间内外生货币量乘某一制度系数所获的极值。这个值表明,在其他因素不变的条件下,GDP的增长只与新增加的外生货币、内生货币和制度有关,因为α反映了现金余额弹性供给和货币支出收益方面的制度状况。该式中的小于或等于符号表明经济在达到最佳运行状态时,方程才能成立。现实经济运行中,一般情况下都是取小于符号,反映制度具有摩擦性,货币不能达到最佳运行状态。如果期初的经济运行状态是常数,则GDP的增长只与内生货币量变化、外生货币量变化成正比,其比例系数是制度因素和时间。如果把时间定为1年,则GDP的表达式是一条以期初GDP的极值为截距,以制度因素即货币支出收益传导系数α为斜率的直线,即GDP的表达式是直线方程。（一）货币的内生变化交易需求引起家庭、企业、银行、政府用于灵活性偏好的现金持有余额（包括银行准备金）的变化,可形成源和汇。当货币支出收益升高时,经济单位的现金持有余额减少,形成源;反之,形成汇。现金持有余额的这种变化,会导致货币渗流场中运动着的货币的增加或减少,从而对货币渗流场产生扰动。这种扰动如果随时间的推移会自行放大,表明经济运行体系处于不稳定状态;反之,经济处于稳定状态。由于人类致力于创造越来越多的财货以满足需要,微观上满足单位货币支出收益不变的情况下,GDP总量也再增加,相应地必须增发货币。就像消费本位、货币本位的一样,货币支出收益的本位就是银行的利息率。因此,银行利息率就成为影响经济单位现金持有余额变化的决定因素。此外,信用制度、金融基础设施、金融工具创新、市场交易制度、文化传统等都是现金持有余额变化的次级因素。（二）货币的外生变化为实现国家理想和国家战略所增发的货币及本外币进入或退出一国货币渗流场,而形成的流通中的货币变化,称为货币的外生变化。从货币运动服从热传导方程规律看,说明货币运动具有渗流特征。控制流体的运动只能控制其边界,不能在流体内部实施控制。增发货币的原则应确保货币价值不变,即购买力不变,由此,增发的货币必须与新增的财货量相匹配,实现“M0V”至少不小于新增的财货量,才能激发人类创造更多的新财货。由于货币运动的流体特点,说明货币运动自身具有能量。正像流体运动具有三种能量一样,货币运动的能量也包括三个部分:①与速度有关的动能;②与货币支出收益（GDP）有关的势能;③与购买力有关的币值能。无疑,一国政府的货币金融政策必须致力于提高货币运行的能量,因为货币运动的能量高,它做功的能力就强,即对外扩张的能力就强,有利于实现国家理想和国家战略。由此,提高货币运动的能量要做以下三个方面的工作:①制订提高货币运动速度的制度;②提高GDP的增长速度,但应是稳定增长;③提高货币价值的措施就是要增加财货产品,特别是能提供产生多迂迴环节生产消费品的基础设施及先进文化（含培养大思想家）。外生货币的增加要有助于提高货币运动的能量。（三）货币支出收益传导系数α在模型推导过程中,我们知道:α= T/A =（Km）/（βm）=K/β;其中,K是与货币运动速度即与制度有关的货币渗透系数,它是与货币参与向四个方向购买其它财货的交易活动有关制度系数,属经济单位组织间的交易制度;而β则是与现金持有余额变化有关的制度系数,属经济单位组织内的制度。由此得出,α是涉及整个货币运动制度的特征因素变量,模型推导过程中,虽然假定沿四个方向运动的货币渗透系数相等,但并不影响模型自身对经济运行特征的解释力。在（19）式中,α作为GDP直线方程的斜率,它控制着GDP增长的轨迹,即货币金融政策（制度）的变化将引起GDP增长出现非线性变化,有可能引起经济出现混沌变化。因此,确保一国货币金融制度的稳定性对经济的稳定高能运行至关重要。四、检验理论模型能否得到实证检验,是理论有无生命力的标准。笔者任取1990─2001年各年GDP的值和流通中现金（M0）数量对模型进行回归分析,由此观察它们的拟合程度。从《中国统计年鉴》获得的数据如表。假定（19）式中时间t为1年,把该式变为Y= AX+B的形式,则Y为国内生产总值,x为流通中的M0。通过回归分析,见下图。通过计算得到如下实证方程: GDP = 6119.20406 + 5.8577 M0相关系数是0.98555,上式的截距为GDP模型的初值,6119.20406亿元正好是1984年内的GDP值,即它是该模型研究的较好的边界条件。这说明从1981年开始,中国政府实行了有别于以前的货币金融政策,即实行了明显的增发货币的制度。实际上,中国也是从1984年开始有计划的发行国债,实行扩张性的货币政策的。从直线的斜率看,1994─1998年,直线的斜率产生了变化,已经明显地偏离了直线,并且是上偏,说明货币运行的制度有利于提高货币流通速度,咎其原因是从1994年开始,中国实行投融资体制改革;而1999─2001年,直线斜率又恢复到1994年以前的水平,说明中国的货币运行制度与1994年以前的基本相同。从图中点的分布看,GDP的增长轨迹是一条沿直线波动的曲线,并且在1994年以前和1998年以后,其点都位于直线之下,说明模型的小于符号成立,货币没有达到最佳运动状态;但它们的斜率是相同的,表明两者的货币金融制度基本类似。从1994年开始,货币运行偏离一种平衡态,1994、95、96三年其斜率明显偏大,货币运动速度加快,经济逐渐过热;1996、1997、1998三年直线斜率又缓慢降下来,恢复到正常水平,但还是高于平衡态,经济还处于过热状态。1999年经济运行出现一个怪异现象,即出现货币发行量增加,而GDP增长缓慢的情况,表明货币金融制度出现明显不利于货币流通的情况。有可能这是亚洲金融危机对中国经济造成的影响,也可能是在年底才加大投放货币的力度所造成的这种现象。五、结论本文把经济单位追求货币支出收益作为人类理性的自然过程,并认为它是货币在社会制度框架中流动的动力来源。通过定义货币流通速度的表达式,推导出了货币运动的基本微分方程,对方程取初值函数并进行fourier变换,求解出GDP的动力学模型。根据最大模估计定律,对该模型进行了估计,得出了GDP与货币金融制度、流通中的现金（M₀）和基期年GDP的值之间的基本关系式。通过实证检验,本文的GDP模型能准确地反映一国GDP与流通中的现金（M₀）、货币金融制度之间的精确关系。由此得出,一国政府只要控制流通中的现金（M₀）量并保持内外生货币量变化的制度（含汇率制度）、财货创新制度、各种市场交易制度等的稳定,即可准确控制GDP的增长。本文首次提出的货币动力学研究就是把货币运动规律作为研究对象,从货币运动的几何学（货币运动的空间特征）、运动学（货币运动随时间的演化及其相互关系特征）的描述出发,通过定义社会制度框架货币运动的制度研究单位、货币流通速度及现金持有弹性供给度等概念,进而研究了货币运动的动力学规律,开拓了把经济运行作为复杂系统研究的货币动力学研究方法。利用该种研究方法研究货币的运动,得出货币的运动具有如下特征。1、分工导致专业化产生的“熟能生巧”效率提高,与层级命令产生的交易成本相互博弈,形成家庭、企业和政府等三种组织;这三者又通过相互博弈的交易制度连接成整个社会经济制度框架,使得整个社会经济系统全部由以上这些制度构成,制度连续地分布于人类社会中。财货（实体商品和虚拟商品）通过整个制度框架朝着某一方向流通,因财货的流动性不一样,它们表现出不同的运动特征。货币作为一般价值的代表普遍被人们接受,是流动性最强的财货;遥远的土地,人们不愿意购买,其流动性最弱或根本不能流动;这两者之间存在一系列的财货;它们共同构成了整个财货空间。人类一直在致力于拓展财货空间,表现为对货币的“终极”追求和对土地的“穷根”探求,即买卖货币和买卖土地;另一方面是创造新财货填充财货空间,以满足人们的不同需要。货币在货币支出收益的作用下,通过对其他财货的购买,从经济单位手中连续不断地流动下去,它们与经济单位持有的现金余额一起,共同“弥漫”于人类社会中。2、在社会制度框架上任取一个能准确反应货币运动规律、大小适度的经济单位,通过研究经济单位收入和支出货币的过程,从而达到研究货币运动的规律。货币的支出主要有四个方向:①购买消费品和服务;②购买实物要素;③购买债券（包括储蓄）;④购买股票。这些支出是在经济单位追求货币支出收益的驱动下发生的,同时,它们对货币支出收益也有贡献。经济单位在持有现金的灵活偏好和机会成本之间权衡确定最佳现金持有余额。经济单位的货币收入和支出相等时,现金持有余额不变,同时用于交易的货币亦不变;当现金持有余额变化时,收入和支出的货币数量不等,用于交易的货币亦产生变化,即导致流通中货币的扰动,可能产生经济过热或收缩;这种现金持有余额变化是货币支出收益变化引致的,属货币的内生变化。在整个货币渗流场中,从外部加入货币,如增发货币、本外币进入或退出整个渗流场,同样会引起整个渗流场中货币流的扰动,引起经济的波动。本文建立了以上三种货币运动的基本微分方程,开创了把交易和制度统一纳入一个模型中研究经济运行的方法,它们属热传导数学物理方程。由此,也证明了魁奈、菲歇尔等经济学家提出的经济运行类似于流体流动的假说,货币运动具有渗流特点。在第七章求解了GDP的值及其与之相关因素的数学表达式,并进行了最大模估计。3、从第八章开始,对基于货币动力学研究的政策建议进行了研究。货币的流体运动特点说明货币运动本身具有能量。正如流体的能量包括三个部分那样,货币的能量也包括三个部分:①与货币运动速度因素（制度）有关的动能;②与货币购买力因素有关的币值能（内能）;③与货币支出收益即一国GDP有关的势能。货币运动的能量愈高,愈有利益提高财货流动的能力,满足人类的需求目标,实现人的幸福追求。货币运动的能量如果太高,可能会在某一微小事件的作用下,该种作用会随时间而放大,使其货币运动偏离稳定态,出现混沌运动,即出现经济危机。货币运动出现混沌运动后,经济单位包括政府不会袖手旁观,通过对能产生多迂迴生产环节基础设施,甚至国土开发的投资等政策的实施,以实现货币运动的自组织,从而实现经济在更高层次上的稳定运行状态。复杂系统货币运动的动力学规律研究,说明货币的运动同样受“海登堡测不准原理”的支配,正如哈耶克指出:“知识分子”对经济实施计划是“致命的自负”。因此,控制货币渗流场中货币的运动,只有控制整个货币渗流场的边界才有意义。这些制度包括:①经济单位现金持有余额（包括商业银行准备金）的制度;②增发货币及公开市场买卖债券的制度;③汇率制度。现金持有余额的制度由于受到货币支出收益及灵活偏好的作用,它就涉及到GDP增长速度及其战略、证券交易市场、税收、金融基础设施等制度的设计。对于以上这些制度的设计是确保货币持续稳定高能运动的重要政策措施。