【摘 要】
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复合凸优化问题是一类重要的优化问题,其在稀疏信号修复、稀疏图回归、稀疏逆协方差、稀疏字典学习、图像修复、图像去噪和去模糊等领域具有广泛应用。本文主要研究以下内容:首先基于邻近梯度算法和?-次微分的思想,考虑在光滑项梯度及邻近算子的计算中存在误差,提出了求解复合凸优化问题的带Backtracking技术的不精确邻近梯度算法,并在适当条件下给出该算法的收敛速度分析。然后,讨论该算法在Lasso问题和稀
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复合凸优化问题是一类重要的优化问题,其在稀疏信号修复、稀疏图回归、稀疏逆协方差、稀疏字典学习、图像修复、图像去噪和去模糊等领域具有广泛应用。本文主要研究以下内容:首先基于邻近梯度算法和?-次微分的思想,考虑在光滑项梯度及邻近算子的计算中存在误差,提出了求解复合凸优化问题的带Backtracking技术的不精确邻近梯度算法,并在适当条件下给出该算法的收敛速度分析。然后,讨论该算法在Lasso问题和稀疏逻辑回归问题中的应用。其次基于重启技术,提出了求解复合凸优化问题带有重启和Backtracking技术的不精确邻近梯度法,并在适当条件下证明了该算法的收敛速度,也讨论该算法在Lasso问题和稀疏逻辑回归问题中的应用。对以上两个算法,相应的数值实验验证了算法的有效性。
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