期权是金融市场中一种重要的金融衍生产品,著名的Black-Scholes模型的提出推动了期权交易的发展,期权交易很快成为世界金融市场的主要内容,期权定价理论也就成为现代金融统计学最为重要的内容之一。鞅是随机过程的一个前沿理论,在期权定价的研究中具有结果深刻、简洁有力的优点,利用鞅论来研究期权定价问题对金融市场的完善、期权交易的发展具有重要现实意义。本文将随机因素引入期权定价模型中,探讨了受随机因素影响的期权定价问题。首先,本文阐述了期权定价和鞅分析的国内外研究现状,给出了其相关概念和理论,并对经典的Black-Scholes欧式期权定价模型进行探讨,比较了几种期权定价方法及存在问题。其次,将鞅分析的有关理论引入到本文所关注的受随机因素影响的期权定价的研究中,讨论影响期权定价的各种随机因素,如随机环境对股票价格的期望收益率、随机利率等的影响情况,红利的支付等。并结合市场的实际情况,假设股票支付红利,且利率、股票的预期收益率和红利率都是随时间变化的随机函数,标的资产价格服从分数布朗运动,建立了Ito?型分数Black-Scholes市场模型。运用等价鞅测度的方法推导出受随机因素影响的具有红利支付的欧式期权定价公式、看涨看跌平价关系及欧式双向期权定价公式。最后,研究了金融实际中更常见的具有形如V_t =|K-S_T~n|~+的支付函数的n次幂型欧式期权,将上述模型推广到n次幂型欧式期权定价中,得到了在上述随机因素影响下的n次幂型欧式看涨、看跌期权定价公式及n次幂型欧式双向期权定价公式。这些结果推广了经典Black-Scholes模型,更接近于金融市场的实际,这对于研究金融经济更具有现实意义。