【摘 要】
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本论文研究的是α-Hessian流形M。在α-Hessian流形上，我们找到了一些不变量，接着计算了体积泛函的第一变分，最后通过对△φ的估计，最终得出了紧致α-Hessian流形的Bernstein性质
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本论文研究的是α-Hessian流形M。在α-Hessian流形上，我们找到了一些不变量，接着计算了体积泛函的第一变分，最后通过对△φ的估计，最终得出了紧致α-Hessian流形的Bernstein性质。我们得到的结论是：(1)设M是一个紧的极致α-Hessian流形且α≠0。当变分向量场的模足够小，如果((n+2)(n-1))╱(n~2+n)≤α≤(n+2)╱n，那么M是极大的，即∫_M dV_t≤∫_m dV。(2)设M是一个紧的极致α-Hessian流形，那么存在一个正的仅仅依赖于n的常数K(n)使得如果|α|＞K(n)时，M一定是(E~n)╱Γ，其中Γ是E~n上离散等距子群，其作用在R~n上面为自由、逆紧的。
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