【摘 要】
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著名的Wigner定理在量子力学理论中有着十分重要的地位,它将量子力学系统中的对称变换用数学语言加以表述.基于Wigner定理,设X,Y是实赋范空间,如果映射f:X?Y满足下列函数方程:则我们称映射f是相位等距.受Maska和Páles提出的公开问题和Mazur-Ulam定理的启发,我们考虑了一个Wigner型的问题:设X,Y是实赋范空间,假设f:X?Y是满相位等距映射,则映射f是否是相位等价于一
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著名的Wigner定理在量子力学理论中有着十分重要的地位,它将量子力学系统中的对称变换用数学语言加以表述.基于Wigner定理,设X,Y是实赋范空间,如果映射f:X?Y满足下列函数方程:则我们称映射f是相位等距.受Maska和Páles提出的公开问题和Mazur-Ulam定理的启发,我们考虑了一个Wigner型的问题:设X,Y是实赋范空间,假设f:X?Y是满相位等距映射,则映射f是否是相位等价于一个实线性等距,即是否存在一个相位函数e:X?{-1,1},使得e×f是一个线性等距?本文主要讨论了两种特殊的向量值函数空间上的相位等距问题并给出了最终的结论,即通过研究实(?)空间和实(?)-型空间上的相位等距问题对上述问题给予了肯定的回答.在第一章中,我们主要介绍了Mazur-Ulam定理和Wigner定理的提出背景以及发展现状,给出了相位等距和相位等价的定义,并提出了需要研究的问题.在第二章中,我们研究了实(?)空间上的相位等距问题,并得到了以下结论:设(?)是非空的指标集,H,K是实内积空间,p31.则从(?)的满相位等距映射是相位等价于一个实线性等距.在第三章中,我们研究了实(?)型空间上的相位等距问题,并得到了以下结论:设(?)是非空的指标集,E,F是实严格凸赋范空间.则从(?)的满相位等距映射是相位等价于一个实线性等距.并且,如果H是一个实内积空间.则实(?)型空间具有Wigner性质.即从(?)到任意赋范空间Y的满相位等距映射是相位等价于一个实线性等距.
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