橡胶圆筒在生活、科研、生产等各个方面都有着不可替代的作用。与其类似,人体组织也属于超弹性材料。研究人员用超弹性圆筒来模拟血管,通过研究超弹性圆筒特性来研究血管类疾病的发病机理。鉴于超弹性材料圆筒的广泛应用,研究超弹性圆筒的分岔问题具有重要意义。目前,对于该问题主要采用的是薄膜理论来进行相关的研究,但实际上圆筒的厚度并不一定远远小于半径。基于这个现状,本文展开了相应的研究。主要工作如下:1、本文给出了包括连续介质力学在内的基本理论与方程。通过对增量方程的推导,给出了柱坐标系下增量平衡微分方程的表达形式,写出了奇异摄动方法的基本步骤,以及求解变系数特征值问题的行列式方法。2、结合冯·卡门,钱学森,Hutchinson以及Hunt的研究结果,给出了薄壁弹性圆筒受轴向力屈曲的控制方程,即Von Ka?rma?n-Donnell方程,并利用奇异摄动方法得到了三个模态共振的幅值方程。3、研究了任意厚度超弹性圆筒在内压作用下的局部起鼓问题。假定内部压力P和固定轴向力F都是关于轴向伸长比λ_z和内壁压缩比λ_a的函数,那么起鼓的分岔条件可以写为:J(P,F)=0,并推导出增量平衡微分方程及其边界条件。4、利用行列式法求解变系数特征值问题,得到了一个有关特征根的函数。通过函数可以数值的得到特征根,寻找其具有三重零根的特征根等价于求解均匀膨胀过程中所能达到的最大压力。接着利用摄动展开处理变系数特征值问题,并利用展开后的方程推导出分岔条件的显式表达式。本文利用数值方法验证了该显式分岔条件与分岔条件J(P,F)=0是等价的。这说明了在固定轴向力条件下,起鼓的初始压力恰好等于均匀起鼓时的最大值。5、研究了抗弯刚度对分岔问题的影响。在固定轴向力时,比较了薄膜理论理论解、精确理论解以及近似解的临界压力的关系。结果表明:固定轴向力时,分岔有可能不会发生。但是固定轴向伸长比λ_z时,可以根据λ_z的大小直接判断分岔能否发生。分析了分岔的临界压力与抗弯刚度的关系。在H/R_m<0.67时,薄膜理论解与精确解相差不到百分之五,这验证了薄膜理论的有效性。同时通过对近似解与精确解的比较分析,得出了误差的主要来源是内压的幂级数展开后的截断误差。本文得出的结果,可以为超弹性材料圆筒分岔问题的进一步研究提供一定的参考依据,为血管瘤产生机理的研究提供了一些思路。