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1742年,哥德巴赫提出了猜想,每个不小于6的偶数可以表示为两个奇素数之和,虽然该猜想至今未获解决,但在历代数学家的不懈努力下,已经从几个方面获得突破。1923年,Hardy和Littlewood在广义黎曼猜想下证明了 E(r)<0可以任意小,并且<<是Vinogradov符号。 作为解决哥德巴赫问题的途径之一,1951年和1953年,Linnik建立了以下的几乎哥德巴赫问题：每个大偶数N是两个素数以及有限个2的次幂之和。 N=p1+p2+2v1+…+2vk,(1)这里p和v,分别代表素数和正整数,该结果被A.I.Vinogradov从几个方向加以推广。1975年,Gallagher简化了Linnik和Vinogradov的证明,得到以下的结论：对于任意大于等于2的整数k来说,存在Nk>0(Nk只依赖于k)当N≥Nk时, rk″(N)=2Nlog2kN/log2N (1+O(log2k/k)),这里rk″(N)表示具有上述形式的N的表示个数,刘建亚,廖明哲和王天泽首先证明了k=54000是允许的,随后李红泽[4],王天泽[23],李红泽[5]分别改进了K的值,最近Heath-Brown和Puchta[21]对这个问题进行实质性的改进,得到k=13,1923年,Hardy和Littlewood[20]猜想每一个大奇数N可以表示为 N=p+n12+n22,Linnik[8],[9]证明了这个猜想是对的,分析这个结论,我们能够猜想每一个大奇数N≡0或1(mod 3)可以表示为一个素数,两个素数的平方之和。 N=p1+p22+P32, 1