【摘 要】
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随着科学的发展,人们逐渐发现很多实际问题最终归结为非线性偏微分方程的边值问题.所以求解偏微分方程边值问题具有实际意义.本文中,基于Adomian分解法研究偏微分方程的边值问题.Adomian分解法是求解微分方程边值问题近似解的一种分解方法.它克服了传统摄动方法对小参数的依赖性.但是,对偏微分方程的(初)边值问题,Adomian分解法的应用中存在很多待解决的问题.针对这些问题,本文中开展了以下研究:
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随着科学的发展,人们逐渐发现很多实际问题最终归结为非线性偏微分方程的边值问题.所以求解偏微分方程边值问题具有实际意义.本文中,基于Adomian分解法研究偏微分方程的边值问题.Adomian分解法是求解微分方程边值问题近似解的一种分解方法.它克服了传统摄动方法对小参数的依赖性.但是,对偏微分方程的(初)边值问题,Adomian分解法的应用中存在很多待解决的问题.针对这些问题,本文中开展了以下研究:第一章中简单综述了Adomian分解法的发展历史、现状、应用中存在的问题.并引进了本文的研究内容.第二章中基于Adomian分解法研究了矩形区域内某一波动方程边值问题,并给出其精确解;通过基于Adomian分解法研究三角形区域内的地下水补给效应模型,得出满足部分边界条件的解具有多样性的结论;通过基于Adomian分解法研究平面库埃特流粘性发热问题,发现当?取相同值时,递推公式不同,得到的近似解精度不同,表明Adomian分解法的灵活性及求解微分方程组边值问题的有效性.因为传统的Adomian分解法求解偏微分方程边值问题时,只是基于部分边界条件,得到的解不能保证其满足所有边界条件.所以在第三章中,为了克服Adomian分解法对偏微分方程边值问题应用中的困难,提出了对三角形区域内满足所有边界条件的Adomian新算法,并利用该算法解决了三角形地下水流异质含水层模型和非线性波动方程边值问题.
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