【摘 要】
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在这篇论文中,我们研究平面扩展拟齐次系统的分支图。其中x=(x1,x2)T,Q=(Q1,Q2)T,Q1=ax1x2+bx23,Q2=x1+x22,a、b、c为常数。Llibre等在文章[12]证明了当c=0且(a-2)2+8b
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在这篇论文中,我们研究平面扩展拟齐次系统的分支图。其中x=(x1,x2)T,Q=(Q1,Q2)T,Q1=ax1x2+bx23,Q2=x1+x22,a、b、c为常数。Llibre等在文章[12]证明了当c=0且(a-2)2+8b<0时,此系统有唯一奇点,为中心。在这篇论文中,我们证明了在参数(a,b,c)∈ R3,此系统不存在极限环。运用拟齐次blow-up、无穷远奇点的Poincare-Lyapunov紧化以及Darboux多项式不变曲线等方法,得到了系统的全局拓扑相图。
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