本文对几类随机模型,随机Fisher-KPP方程、随机Kaldor宏观经济模型以及带有信用等级迁移风险的资产定价模型的动力学性质进行了研究,获得了一些结果.在第二章中,我们研究了带有随机切向流和随机环境容量的Fisher-KPP方程.我们获得了使得随机波前存在时反应速率和噪声强度所需满足的条件.基于随机波前的存在性结果,我们证明了随机行波的存在性.给出了波速与噪声强度、噪声相关性之间的显式关系.我们发现,噪声会降低波的传播速度.同时,噪声间的正相关性会在一定程度上弥补波速的减小.但噪声间的负相关性会进一步降低波速.存在一个关于噪声相关性的阈值.当噪声相关性大于这个阈值时,行波会向前运动,否则,行波会向后运动.我们得出结论,方程解的渐近行为关于噪声强度和噪声相关性表现出分支现象.在第三章中,我们发展了一个带有宏观冲击的Kaldor宏观经济模型.冲击来源于投资回报的不确定性.我们提出了一种宏观调控的方法,即基于某个期望的基准过程,对受冲击的经济系统的演化行为进行校准.校准通过投资设定实现.基准过程通常是决策与政策的反映.我们给出了最优投资设定的形式,其关联一个五维的常微分方程非线性系统.通过对边界条件的合理修正,微分方程系统简化为线性系统,并且获得了最优投资设定的显式表达式.为了应对由宏观冲击引发的系统性风险,我们定义动态VaR作为测量系统风险水平的风险测度.同时,将动态风险约束引入到动态规划当中,进而得到一个风险约束下的投资设定.我们以原来Kaldor模型的经济周期波动作为基准过程,通过数值模拟观察投资设定的有效性.在第四章中,我们考虑了带有信用等级迁移风险的公司债券定价模型,模型是任意信用等级划分的.信用等级迁移是通过公司债务与公司价值的动态比例进行刻画的.模型的解满足一个偏微分方程自由边界问题.我们获得了解的存在性、唯一性和正则性,从理论上验证了模型的合理性.在第五章中,在第四章模型的基础上引入风险折现率进行考虑.除了获得解的存在唯一性外,通过归纳法,证明了当风险折现率处于最高信用等级波动率和最低信用等级波动率之间时,自由边界问题存在一个行波解.进一步,我们证明了在这样的条件下,问题的解收敛到行波解.渐近行波现象为公司债券价格的波动提供了一定的直观性,使得对债券价格波动有更好的了解.