1970年,A.D.Aleksandrov提出：若f为定义在两个距离空间中的保持某一个距离的映射,那么f是否为一个等距映射?这就是所谓的A1eksandrov问题.Aleksan-drov问题被许多数学工作者广泛地研究,现虽已得到了一些漂亮的结果,但仍然有许多问题尚待解决.在本文中,我们主要用分析的方法在准凸赋范空间,Hilbert空间,Rn空间中研究Aleksandrov问题,得出了一些有意义的结论,从而部分回答了该问题.我们将本文分为四章：第一章简要介绍了Aleksandrov问题的研究背景,研究现状和本文结果概要；第二章介绍准凸赋范线性空间,Hilbert空间,Rn空间的基本概念和和映射f具有的性质,如映射f满足(DOPP),满足(DnPP),保共线性质等等.第三章介绍关于Aleksandrov问题的结论,此章节分三个部分,在第一部分中,主要研究准凸赋范线性空间中的Aleksandrov问题,主要结果为：(1)设X和Y是准凸赋范线性空间,如果f：X→Y具有保共线的性质,且满足下列条件：(i) || x-y||≤1,则||f(x)-f(y)||≤||x-y||； (ii)||x-y||≥no,则||,(x)-f(y)||≥no.则f是一个仿射等距映射.(2)设X和Y是准凸2-赋范线性空间,若f：X→Y具有(GAOPP)且对任意x,z,p,q ∈X,若||x—z,p-q||≤1,有||f(x)-f(z),f(p)-f(q)||≤||x-x,p-q||,则f是一个广义2-等距仿射(3)设X和Y是准凸2-赋范线性空间,映射f：X→Y,若f保GAOPP,正同胚,f保共线,则f是一个广义2-等距映射.(4)设X和Y是准凸2-赋范线性空间.假设f：X→Y是一个仿射且满足对X中任意元素x,y,z当||x-y,z-z||<1,有||f(x)-f(y),f(x)-f(z)||=||x-y,x-z||,则f是一个2-等距映射.第二部分主要研究Hiert空间中的Aleksandrov问题,主要结果为：(1)设x和Y是希尔伯特空间,X的维数大于1,如果f：X→Y保两个距离1和则f是一个仿射等距.(2)设X和Y是希尔伯特空间,X的维数大于1,如果f：X→Y保两个距离1和则f是一个等距仿射.第三部分主要研究Rn空间中的Aleksandrov问题,主要结果为：假设f：Rn-1→Rn保两个距离1和则f是一个仿射等距.