忆阻器是电阻器，电感器和电容器之外的第四个基本部件。由于忆阻器具有尺寸小、兼容性良好、可集成性高、功耗低等优势特性，它被认为是替代现有的晶体管从而延续摩尔定律的有力竞争者。通过忆阻器，有望构造出一种逻辑运算与信息存储为一体的新型计算机架构。因此，忆阻器的建模与仿真以及逻辑运算方面的应用成为了研究的前沿与重点。本文基于忆阻器的基本理论，在数学建模和逻辑运算方面进行了探讨。本文所做的主要工作有：　　（1）介绍了忆阻器的基本原理以及目前研究界主流的三种数学模型：线性模型、非线性模型以及Simmons隧穿模型。详细阐述了这三种模型的数学机理与物理特性。　　（2）根据忆阻器的基本理论，结合现有研究的优缺点提出了一种新型的数学模型。通过调节该模型的拟合参数，可以仿真逼近绝大部分的实际忆阻器物理器件和理论数学模型。这使得该模型可以满足目前绝大部分的应用场景，验证了该模型的有效性与优越性。　　（3）利用忆阻器具有高低两种不同阻值状态的特点，成功模拟晶体管的导通与关断状态，并结合现有的CMOS逻辑电路提出了一种基新型逻辑电路设计方法。利用本文提出的模型成功实现了三种基础逻辑门：非门、或非门与与非门，验证了该方法的可行性。　　（4）通过对上文所述的新型逻辑电路结构进行模块化分析，提出了一种新型逻辑电路运算阵列。这种逻辑电路运算阵列可以通过动态的选通配置需要参与运算的忆阻器单元，满足各种场景下不同的逻辑运算需求。通过实际实现基于忆阻器的编码器和译码器功能，成功的验证了该方法的有效性。