【摘 要】
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连续体拓扑优化是在形状优化和尺寸优化算法后出现的又一种新的结构优化方法,该方法可以避免设计过程中的盲目性,广泛应用于飞行器、船舶、土木工程等工程技术领域。目前关于连续体结构拓扑优化的研究,大都以柔度作为目标函数对连续体进行优化,并且在优化过程采用二分法确定步长因子,优化迭代次数较多和用时较长。因此,建立含有自动确定最优步长因子的拓扑优化算法是有必要的。本文基于射极算法对连续体结构拓扑优化进行研究,
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连续体拓扑优化是在形状优化和尺寸优化算法后出现的又一种新的结构优化方法,该方法可以避免设计过程中的盲目性,广泛应用于飞行器、船舶、土木工程等工程技术领域。目前关于连续体结构拓扑优化的研究,大都以柔度作为目标函数对连续体进行优化,并且在优化过程采用二分法确定步长因子,优化迭代次数较多和用时较长。因此,建立含有自动确定最优步长因子的拓扑优化算法是有必要的。本文基于射极算法对连续体结构拓扑优化进行研究,主要包括以下两点:（1）在桁架结构优化的射极算法理论的基础上,对连续体结构拓扑优化进行研究,并建立连续体结构重量最小化的拓扑优化数学模型,该模型以节点位移和单元等效应力为约束、伪密度为设计变量。其中心思想是依据对偶目标函数的极值必要条件,并结合广义Lagrange函数梯度为零的极值必要条件确定乘子和为设计变量的优化迭代方向和解析步长,然后构造乘子的优化迭代求解式求解乘子,再构造设计变量的优化迭代求解式,重复上述两个步骤至收敛;（2）根据上述数学模型,通过MATLAB软件编制连续体结构拓扑优化程序,并构建悬臂梁拓扑优化算例,完成节点位移约束下的拓扑优化、单元等效应力约束下的拓扑优化以及节点位移和单元等效应力约束下的拓扑优化,展示优化迭代过程中起作用的节点位移与单元等效应力约束以及结构质量的变化情况,结果表明射极算法在连续体结构拓扑优化方面的有效性,其数值计算稳定,优化迭代次数较少,可快速获得高精度的收敛结果。本文为连续体结构拓扑优化提供新的数学模型,可自动确认最优步长因子,减少优化迭代次数,可快速获得同时满足应力、位移等约束要求的优化解。
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