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在理论化学中,图的谱半径、Wiener指数、Hosoya指数和Merrifield-Sim-mons指数为较典型的拓扑不变量，近年来,有关这些指数的极值问题被大量研究. A(G)表示图G的邻接矩阵,φ(G;x)是特征多项式.图G的邻接谱是方程φ(G;x)=0的所有根,叫做邻接特征值,其中最大的根,记为ρ(G),称为图G的谱半径.图G的Wiener指数是指G中所有顶点对的距离之和,即W(G)=∑{u,v}dG(u,v),其中dG(u,v)表示G中顶点u和v之间的距离.Hosoya指数定义为：Z(G)=∑k≥0 m(G;k),其中m(G;k)表示图G的k-匹配数,注意m(G;0)=1;Merrifield-Simmons指数定义为：i(G)=∑k≥0i(G;k),其中i(G;k)表示图G的k-点独立数,i(G;0)=1. Kp表示p阶完全图,取Kp的任意r个顶点分别点粘接r颗树，所得到的n阶图集记为L*n,p.在本文的第二章,通过图变换确定了L*n,p图中具有最大、最小，次大、次小谱半径以及最大、最小Wiener指数、Hosoya指数和Merrifield-Simmons指数的图. n阶简单连通图的拉普拉斯矩阵记为L(G),对应的特征多项式为P(G,λ)=∑n，k=0ckλn-k,已经证明了在n阶树中,具有最大第k个拉普拉斯系数的树是路,具有最小第k个拉普拉斯系数的树是星图.在本文的第三章，我们找出了具有次大、次小,第三大、第三小拉普拉斯系数的树.