二次函数C~1超限插值与曲面拼接

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在计算机辅助几何设计中,实现光滑拼接若干给定的已知函数是基本问题之一.本文研究C~1光滑拼接二次函数问题.按样条函数理论,这是一个带给定边界的样条函数的构造问题,可以借助光滑余因子理论处理.对于沿折线边界给定的若干二次函数,可以按照这种方法,逐次的构造出分片二次函数,使之与给定二次函数C~1光滑拼接.但当二次函数沿多边形外侧给定时,问题就复杂了,即使采用加细剖分也未必能给出答案.我们在研究中发现,借助多元Hermite插值理论容易看出,在三角形外侧并非任何三个二次函数都可以在相邻的顶点处C~1连续.但是在三个二次函数在三角形区域的顶点处C~1连续的假设下,利用角域中存在一个二次函数与给定两个二次函数光滑拼接的条件,得出存在唯一二次函数与已知的三个二次函数C~1光滑拼接.本文还研究了多边形区域上C~1光滑拼接二次函数的问题.
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