非线性泛函分析与近代数学的许多分支有着紧密的联系，尤其是在建立各种积分方程、微分方程以及算子方程等解的存在唯一性和解的迭代逼近问题中起着非常重要的作用.作为非线性泛函分析的重要组成部分之一的非线性算子不动点理论是近年来研究的活跃课题.同时利用非线性算子不动点理论来迭代逼近均衡问题的解也是近期被广泛研究的课题.历史上出现过多种迭代形式：Halpern迭代算法及Mann迭代、Ishikawa迭代等，这些迭代可以构造出Banach空间中抽象算子方程的零点，很多学者用这些迭代算法或者混合算法去逼近非线性算子方程的解或均衡问题和变分不等式的解并得出了许多弱强收敛定理，大大丰富了非线性算子不动点理论.本文采用几种不同的迭代方法对于均衡问题、非扩张映象，弱相对非扩张映像，严格伪压缩映像进行了研究，并且得到了若干弱收敛定理及强收敛定理.本文所得结果推广和改进了许多作者的最新结果.全文共分四章.第一章介绍了Hilbert空间和Banach空间中非线性算子的理论背景并简述了本文的发展情况.第二章讨论了混合Halpern迭代逼近问题.第三章讨论了弱相对非扩张映像的迭代逼近问题.第四章讨论了渐近严格伪压缩和均衡问题解的迭代逼近问题.