自然科学与工程技术中许多非线性问题的不断出现使得Sobolev空间表现出了其应用范围的局限性,例如对一类具有变指数增长性条件的非线性问题的研究。具有变指数增长性条件的非线性问题是一个新兴的研究课题。在对这类非线性问题进行研究时,变指数Lebesgue空间及Sobolev空间给予了其理论支持。　　本文主要以变指数Sobolev空间Wk,p(x)为背景,研究一类非局部积分泛函的弱下半连续性。此类泛函的弱下半连续性本身就是很有意义的,而且可用于得到某些非线性弹性平衡问题解的存在性。由于p(x)是函数,故其较之于一般的Sobolev空间具有更为复杂的非线性性。例如:p(x)是非齐次的,这就使得在常指数情形下适用的方法技巧对于变指数情形不再适用。本文在标准的增长条件下,对该类泛函的弱下半连续性及凸性的等价性进行讨论。　　本文的主要内容如下:　　1.根据在Wk,p(Ω)中的Young测度结果,讨论在Wk,p(Ω)中相应的有关Young测度的结果,这样把积分泛函的弱下半连续性转化为泛函的极小值序列问题。　　2.根据凸封概念及Wk,p(Ω)中Young测度的结果,讨论泛函的极小值序列问题,由此得到有关泛函凸性的结果。　　3.讨论积分泛函的弱下半连续性及凸性的等价性。