基于有偏估计的梁结构损伤识别方法研究

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梁结构是工程中最常见的结构形式之一,其工作状态关系着整个结构的安全,一旦出现损伤需要及时进行损伤识别。在现有的损伤识别方法中,模型修正法是其中最常见的方法之一,但该类方法中普遍存在着病态最小二乘问题,即很小的数据误差都可能导致模型修正计算结果精度很差,甚至完全失真。因此,传统的无偏估计方法,如最小二乘法有时无法很好地用于损伤识别中。有鉴于此,本文主要研究了基于有偏估计的梁结构损伤识别方法,运用有偏估计可以有效克服计算过程中的噪声污染问题,获得比较稳定和精确的识别结果。本文主要内容包括:基于梁结构静力测试数据,提出了改进的奇异值截断(Truncated Singular Value Decomposition)方法,用于解决损伤识别中的病态方程组问题。详细讨论了截断阈值的选取和误差水平对计算结果的影响。另外,为了进一步提高计算精度,在第一次奇异值截断计算结果的基础上,通过改变加载方式并再次利用奇异值截断法进行计算,可以成功获得比第一次计算更加准确的结果。数值试验表明了所提方法合理可行,且具有较好的抗噪声性能,在噪声水平不大于10%时能够获得比较准确的识别结果。基于梁结构动力测试的模态参数,提出了一种增强岭估计(Enhanced Ridge Estimation)方法,用来克服模态数据误差的不利影响,以获得稳定且准确的损伤评估结果。所提方法由三个步骤组成:首先,通过普通岭估计(Ridge Estimation)首次求解损伤评估线性方程组,得到初步结果。之后,根据普通岭估计的计算结果,设计一个新的对角校正矩阵,用于增强岭估计。最后,由增强岭估计再次求解损伤评估线性方程组来获得更准确的识别结果。分别以等截面梁和变截面梁结构作为数值算例,验证了所提方法的有效性。结果表明,所提的增强岭估计方法比普通岭估计方法具有更高的计算精度。最后,分析了目前研究中还存在的一些缺陷与不足,并对后续进一步的研究工作进行了展望。
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